代数示例

${(\frac{3 m^{- 5} n^{2}}{4 m^{- 2} n^{0}})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

解题步骤 1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $m^{- 5}$ 移动到分母。

${(\frac{3 n^{2}}{4 m^{- 2} n^{0} m^{5}})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

通过指数相加将 $m^{- 2}$ 乘以 $m^{5}$ 。

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解题步骤 2.1.1

移动 $m^{5}$ 。

${(\frac{3 n^{2}}{4 (m^{5} m^{- 2}) n^{0}})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

解题步骤 2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${(\frac{3 n^{2}}{4 m^{5 - 2} n^{0}})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

解题步骤 2.1.3

从 $5$ 中减去 $2$ 。

${(\frac{3 n^{2}}{4 m^{3} n^{0}})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

解题步骤 2.2

化简 $4 m^{3} n^{0}$ 。

${(\frac{3 n^{2}}{4 m^{3}})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

解题步骤 3

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.1

对 $\frac{3 n^{2}}{4 m^{3}}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(3 n^{2})}^{2}}{{(4 m^{3})}^{2}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

解题步骤 3.2

对 $3 n^{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{3^{2} {(n^{2})}^{2}}{{(4 m^{3})}^{2}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

解题步骤 3.3

对 $4 m^{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{3^{2} {(n^{2})}^{2}}{4^{2} {(m^{3})}^{2}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{9 {(n^{2})}^{2}}{4^{2} {(m^{3})}^{2}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

解题步骤 4.2

将 ${(n^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{9 n^{2 \cdot 2}}{4^{2} {(m^{3})}^{2}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

解题步骤 4.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{9 n^{4}}{4^{2} {(m^{3})}^{2}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

解题步骤 5

化简分母。

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解题步骤 5.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{9 n^{4}}{16 {(m^{3})}^{2}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

解题步骤 5.2

将 ${(m^{3})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{9 n^{4}}{16 m^{3 \cdot 2}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

解题步骤 5.2.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{9 n^{4}}{16 m^{6}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

解题步骤 6

约去 $n^{4}$ 和 $n$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从 $m n^{4}$ 中分解出因数 $n$ 。

$\frac{9 n^{4}}{16 m^{6}} \cdot {(\frac{n (m n^{3})}{9 n})}^{2}$

解题步骤 6.2

约去公因数。

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解题步骤 6.2.1

从 $9 n$ 中分解出因数 $n$ 。

$\frac{9 n^{4}}{16 m^{6}} \cdot {(\frac{n (m n^{3})}{n \cdot 9})}^{2}$

解题步骤 6.2.2

约去公因数。

$\frac{9 n^{4}}{16 m^{6}} \cdot {(\frac{n (m n^{3})}{n \cdot 9})}^{2}$

解题步骤 6.2.3

重写表达式。

$\frac{9 n^{4}}{16 m^{6}} \cdot {(\frac{m n^{3}}{9})}^{2}$

解题步骤 7

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 7.1

对 $\frac{m n^{3}}{9}$ 运用乘积法则。

$\frac{9 n^{4}}{16 m^{6}} \cdot \frac{{(m n^{3})}^{2}}{9^{2}}$

解题步骤 7.2

对 $m n^{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{9 n^{4}}{16 m^{6}} \cdot \frac{m^{2} {(n^{3})}^{2}}{9^{2}}$

解题步骤 8

合并。

$\frac{9 n^{4} (m^{2} {(n^{3})}^{2})}{16 m^{6} \cdot 9^{2}}$

解题步骤 9

约去 $9$ 和 $9^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

从 $9 n^{4} (m^{2} {(n^{3})}^{2})$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{9 (n^{4} (m^{2} {(n^{3})}^{2}))}{16 m^{6} \cdot 9^{2}}$

解题步骤 9.2

约去公因数。

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解题步骤 9.2.1

从 $16 m^{6} \cdot 9^{2}$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{9 (n^{4} (m^{2} {(n^{3})}^{2}))}{9 (16 m^{6} \cdot 9)}$

解题步骤 9.2.2

约去公因数。

$\frac{9 (n^{4} (m^{2} {(n^{3})}^{2}))}{9 (16 m^{6} \cdot 9)}$

解题步骤 9.2.3

重写表达式。

$\frac{n^{4} (m^{2} {(n^{3})}^{2})}{16 m^{6} \cdot 9}$

解题步骤 10

约去 $m^{2}$ 和 $m^{6}$ 的公因数。

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解题步骤 10.1

从 $n^{4} (m^{2} {(n^{3})}^{2})$ 中分解出因数 $m^{2}$ 。

$\frac{m^{2} (n^{4} ({(n^{3})}^{2}))}{16 m^{6} \cdot 9}$

解题步骤 10.2

约去公因数。

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解题步骤 10.2.1

从 $16 m^{6} \cdot 9$ 中分解出因数 $m^{2}$ 。

$\frac{m^{2} (n^{4} ({(n^{3})}^{2}))}{m^{2} (16 m^{4} \cdot 9)}$

解题步骤 10.2.2

约去公因数。

$\frac{m^{2} (n^{4} ({(n^{3})}^{2}))}{m^{2} (16 m^{4} \cdot 9)}$

解题步骤 10.2.3

重写表达式。

$\frac{n^{4} ({(n^{3})}^{2})}{16 m^{4} \cdot 9}$

解题步骤 11

化简表达式。

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解题步骤 11.1

将 ${(n^{3})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 11.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{n^{4} n^{3 \cdot 2}}{16 m^{4} \cdot 9}$

解题步骤 11.1.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{n^{4} n^{6}}{16 m^{4} \cdot 9}$

解题步骤 11.2

将 $9$ 乘以 $16$ 。

$\frac{n^{4} n^{6}}{144 m^{4}}$

解题步骤 12

通过指数相加将 $n^{4}$ 乘以 $n^{6}$ 。

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解题步骤 12.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{n^{4 + 6}}{144 m^{4}}$

解题步骤 12.2

将 $4$ 和 $6$ 相加。

$\frac{n^{10}}{144 m^{4}}$

代数 示例

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