代数示例

$\frac{3 x}{4 x^{2} + 4} - \frac{2 x^{2}}{x^{4} - 1}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

从 $4 x^{2} + 4$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $4 x^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{3 x}{4 (x^{2}) + 4} - \frac{2 x^{2}}{x^{4} - 1}$

解题步骤 1.1.2

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{3 x}{4 (x^{2}) + 4 (1)} - \frac{2 x^{2}}{x^{4} - 1}$

解题步骤 1.1.3

从 $4 (x^{2}) + 4 (1)$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{3 x}{4 (x^{2} + 1)} - \frac{2 x^{2}}{x^{4} - 1}$

解题步骤 1.2

化简分母。

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解题步骤 1.2.1

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$\frac{3 x}{4 (x^{2} + 1)} - \frac{2 x^{2}}{{(x^{2})}^{2} - 1}$

解题步骤 1.2.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{3 x}{4 (x^{2} + 1)} - \frac{2 x^{2}}{{(x^{2})}^{2} - 1^{2}}$

解题步骤 1.2.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x^{2}$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{3 x}{4 (x^{2} + 1)} - \frac{2 x^{2}}{(x^{2} + 1) (x^{2} - 1)}$

解题步骤 1.2.4

化简。

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解题步骤 1.2.4.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{3 x}{4 (x^{2} + 1)} - \frac{2 x^{2}}{(x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})}$

解题步骤 1.2.4.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{3 x}{4 (x^{2} + 1)} - \frac{2 x^{2}}{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{3 x}{4 (x^{2} + 1)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$ 。

$\frac{3 x}{4 (x^{2} + 1)} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2 x^{2}}{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 3

要将 $- \frac{2 x^{2}}{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{3 x}{4 (x^{2} + 1)} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2 x^{2}}{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{4}{4}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $4 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{3 x}{4 (x^{2} + 1)}$ 乘以 $\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$ 。

$\frac{3 x ((x + 1) (x - 1))}{4 (x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1))} - \frac{2 x^{2}}{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{4}{4}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{2 x^{2}}{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{3 x ((x + 1) (x - 1))}{4 (x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1))} - \frac{2 x^{2} \cdot 4}{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) \cdot 4}$

解题步骤 4.3

重新排序 $4 (x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1))$ 的因式。

$\frac{3 x ((x + 1) (x - 1))}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)} - \frac{2 x^{2} \cdot 4}{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) \cdot 4}$

解题步骤 4.4

重新排序 $(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) \cdot 4$ 的因式。

$\frac{3 x ((x + 1) (x - 1))}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)} - \frac{2 x^{2} \cdot 4}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{3 x ((x + 1) (x - 1)) - 2 x^{2} \cdot 4}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

从 $3 x ((x + 1) (x - 1)) - 2 x^{2} \cdot 4$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 6.1.1

从 $3 x ((x + 1) (x - 1))$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (3 ((x + 1) (x - 1))) - 2 x^{2} \cdot 4}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

解题步骤 6.1.2

从 $- 2 x^{2} \cdot 4$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (3 ((x + 1) (x - 1))) + x (- 2 x \cdot 4)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

解题步骤 6.1.3

从 $x (3 ((x + 1) (x - 1))) + x (- 2 x \cdot 4)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (3 ((x + 1) (x - 1)) - 2 x \cdot 4)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

解题步骤 6.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + 1) (x - 1)$ 。

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解题步骤 6.2.1

运用分配律。

$\frac{x (3 (x (x - 1) + 1 (x - 1)) - 2 x \cdot 4)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

解题步骤 6.2.2

运用分配律。

$\frac{x (3 (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)) - 2 x \cdot 4)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

解题步骤 6.2.3

运用分配律。

$\frac{x (3 (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) - 2 x \cdot 4)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

解题步骤 6.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.3.1

化简每一项。

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解题步骤 6.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x (3 (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) - 2 x \cdot 4)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

解题步骤 6.3.1.2

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x (3 (x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1) - 2 x \cdot 4)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

解题步骤 6.3.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$\frac{x (3 (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1) - 2 x \cdot 4)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

解题步骤 6.3.1.4

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x (3 (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1) - 2 x \cdot 4)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

解题步骤 6.3.1.5

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x (3 (x^{2} - x + x - 1) - 2 x \cdot 4)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

解题步骤 6.3.2

将 $- x$ 和 $x$ 相加。

$\frac{x (3 (x^{2} + 0 - 1) - 2 x \cdot 4)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

解题步骤 6.3.3

将 $x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{x (3 (x^{2} - 1) - 2 x \cdot 4)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

解题步骤 6.4

运用分配律。

$\frac{x (3 x^{2} + 3 \cdot - 1 - 2 x \cdot 4)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

解题步骤 6.5

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x (3 x^{2} - 3 - 2 x \cdot 4)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

解题步骤 6.6

将 $4$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{x (3 x^{2} - 3 - 8 x)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

解题步骤 6.7

重新排序项。

$\frac{x (3 x^{2} - 8 x - 3)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

解题步骤 6.8

分组因式分解。

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解题步骤 6.8.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 3 \cdot - 3 = - 9$ 并且它们的和为 $b = - 8$ 。

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解题步骤 6.8.1.1

从 $- 8 x$ 中分解出因数 $- 8$ 。

$\frac{x (3 x^{2} - 8 (x) - 3)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

解题步骤 6.8.1.2

把 $- 8$ 重写为 $1$ 加 $- 9$

$\frac{x (3 x^{2} + (1 - 9) x - 3)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

解题步骤 6.8.1.3

运用分配律。

$\frac{x (3 x^{2} + 1 x - 9 x - 3)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

解题步骤 6.8.1.4

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x (3 x^{2} + x - 9 x - 3)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

解题步骤 6.8.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 6.8.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{x ((3 x^{2} + x) - 9 x - 3)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

解题步骤 6.8.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{x (x (3 x + 1) - 3 (3 x + 1))}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

解题步骤 6.8.3

通过因式分解出最大公因数 $3 x + 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{x ((3 x + 1) (x - 3))}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

$\frac{x (3 x + 1) (x - 3)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

代数 示例

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