代数示例

$f (x) = - \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}$

解题步骤 1

将 $f (x) = - \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}$ 写为等式。

$y = - \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}$

解题步骤 2

交换变量。

$x = - \sqrt[3]{\frac{2 y + 4}{3}}$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $- \sqrt[3]{\frac{2 y + 4}{3}} = x$ 。

$- \sqrt[3]{\frac{2 y + 4}{3}} = x$

解题步骤 3.2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行立方。

${(- \sqrt[3]{\frac{2 y + 4}{3}})}^{3} = x^{3}$

解题步骤 3.3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{\frac{2 y + 4}{3}}$ 重写成 ${(\frac{2 y + 4}{3})}^{\frac{1}{3}}$ 。

${(- {(\frac{2 y + 4}{3})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1

化简 ${(- {(\frac{2 y + 4}{3})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 。

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解题步骤 3.3.2.1.1

从 $2 y + 4$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 3.3.2.1.1.1

从 $2 y$ 中分解出因数 $2$ 。

${(- {(\frac{2 (y) + 4}{3})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

解题步骤 3.3.2.1.1.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

${(- {(\frac{2 y + 2 \cdot 2}{3})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

解题步骤 3.3.2.1.1.3

从 $2 y + 2 \cdot 2$ 中分解出因数 $2$ 。

${(- {(\frac{2 (y + 2)}{3})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

解题步骤 3.3.2.1.2

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.3.2.1.2.1

对 $\frac{2 (y + 2)}{3}$ 运用乘积法则。

${(- \frac{{(2 (y + 2))}^{\frac{1}{3}}}{3^{\frac{1}{3}}})}^{3} = x^{3}$

解题步骤 3.3.2.1.2.2

对 $2 (y + 2)$ 运用乘积法则。

${(- \frac{2^{\frac{1}{3}} {(y + 2)}^{\frac{1}{3}}}{3^{\frac{1}{3}}})}^{3} = x^{3}$

解题步骤 3.3.2.1.3

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.3.2.1.3.1

对 $- \frac{2^{\frac{1}{3}} {(y + 2)}^{\frac{1}{3}}}{3^{\frac{1}{3}}}$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{3} {(\frac{2^{\frac{1}{3}} {(y + 2)}^{\frac{1}{3}}}{3^{\frac{1}{3}}})}^{3} = x^{3}$

解题步骤 3.3.2.1.3.2

对 $\frac{2^{\frac{1}{3}} {(y + 2)}^{\frac{1}{3}}}{3^{\frac{1}{3}}}$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{3} \frac{{(2^{\frac{1}{3}} {(y + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}} = x^{3}$

解题步骤 3.3.2.1.3.3

对 $2^{\frac{1}{3}} {(y + 2)}^{\frac{1}{3}}$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{3} \frac{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3} {({(y + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}} = x^{3}$

解题步骤 3.3.2.1.4

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$- \frac{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3} {({(y + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}} = x^{3}$

解题步骤 3.3.2.1.5

化简分子。

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解题步骤 3.3.2.1.5.1

将 ${(2^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.3.2.1.5.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \frac{2^{\frac{1}{3} \cdot 3} {({(y + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}} = x^{3}$

解题步骤 3.3.2.1.5.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.5.1.2.1

约去公因数。

$- \frac{2^{\frac{1}{3} \cdot 3} {({(y + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}} = x^{3}$

解题步骤 3.3.2.1.5.1.2.2

重写表达式。

$- \frac{2^{1} {({(y + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}} = x^{3}$

解题步骤 3.3.2.1.5.2

计算指数。

$- \frac{2 {({(y + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}} = x^{3}$

解题步骤 3.3.2.1.5.3

将 ${({(y + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.3.2.1.5.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \frac{2 {(y + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}} = x^{3}$

解题步骤 3.3.2.1.5.3.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.5.3.2.1

约去公因数。

$- \frac{2 {(y + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}} = x^{3}$

解题步骤 3.3.2.1.5.3.2.2

重写表达式。

$- \frac{2 {(y + 2)}^{1}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}} = x^{3}$

解题步骤 3.3.2.1.5.4

化简。

$- \frac{2 (y + 2)}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}} = x^{3}$

解题步骤 3.3.2.1.6

化简分母。

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解题步骤 3.3.2.1.6.1

将 ${(3^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.3.2.1.6.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \frac{2 (y + 2)}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}} = x^{3}$

解题步骤 3.3.2.1.6.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.6.1.2.1

约去公因数。

$- \frac{2 (y + 2)}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}} = x^{3}$

解题步骤 3.3.2.1.6.1.2.2

重写表达式。

$- \frac{2 (y + 2)}{3^{1}} = x^{3}$

解题步骤 3.3.2.1.6.2

计算指数。

$- \frac{2 (y + 2)}{3} = x^{3}$

解题步骤 3.4

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.4.1

等式两边同时乘以 $- \frac{3}{2}$ 。

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 (y + 2)}{3}) = - \frac{3}{2} x^{3}$

解题步骤 3.4.2

化简方程的两边。

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解题步骤 3.4.2.1

化简左边。

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解题步骤 3.4.2.1.1

化简 $- \frac{3}{2} (- \frac{2 (y + 2)}{3})$ 。

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解题步骤 3.4.2.1.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.1.1.1.1

将 $- \frac{3}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 (y + 2)}{3}) = - \frac{3}{2} x^{3}$

解题步骤 3.4.2.1.1.1.2

将 $- \frac{2 (y + 2)}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 (y + 2)}{3} = - \frac{3}{2} x^{3}$

解题步骤 3.4.2.1.1.1.3

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 (y + 2)}{3} = - \frac{3}{2} x^{3}$

解题步骤 3.4.2.1.1.1.4

约去公因数。

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 (y + 2)}{3} = - \frac{3}{2} x^{3}$

解题步骤 3.4.2.1.1.1.5

重写表达式。

$\frac{- 1}{2} (- 2 (y + 2)) = - \frac{3}{2} x^{3}$

解题步骤 3.4.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.1.1.2.1

从 $- 2 (y + 2)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{- 1}{2} (2 (- (y + 2))) = - \frac{3}{2} x^{3}$

解题步骤 3.4.2.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{- 1}{2} (2 (- (y + 2))) = - \frac{3}{2} x^{3}$

解题步骤 3.4.2.1.1.2.3

重写表达式。

$- - (y + 2) = - \frac{3}{2} x^{3}$

解题步骤 3.4.2.1.1.3

乘。

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解题步骤 3.4.2.1.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 (y + 2) = - \frac{3}{2} x^{3}$

解题步骤 3.4.2.1.1.3.2

将 $y + 2$ 乘以 $1$ 。

$y + 2 = - \frac{3}{2} x^{3}$

解题步骤 3.4.2.2

化简右边。

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解题步骤 3.4.2.2.1

化简 $- \frac{3}{2} x^{3}$ 。

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解题步骤 3.4.2.2.1.1

组合 $x^{3}$ 和 $\frac{3}{2}$ 。

$y + 2 = - \frac{x^{3} \cdot 3}{2}$

解题步骤 3.4.2.2.1.2

将 $3$ 移到 $x^{3}$ 的左侧。

$y + 2 = - \frac{3 x^{3}}{2}$

解题步骤 3.4.3

从等式两边同时减去 $2$ 。

$y = - \frac{3 x^{3}}{2} - 2$

解题步骤 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x^{3}}{2} - 2$

解题步骤 5

验证 $f^{- 1} (x) = - \frac{3 x^{3}}{2} - 2$ 是否为 $f (x) = - \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}$ 的反函数。

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解题步骤 5.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 5.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 5.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 5.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}})$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 {(- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}})}^{3}}{2} - 2$

解题步骤 5.2.3

化简每一项。

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解题步骤 5.2.3.1

从 $2 x + 4$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 5.2.3.1.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 {(- \sqrt[3]{\frac{2 (x) + 4}{3}})}^{3}}{2} - 2$

解题步骤 5.2.3.1.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 {(- \sqrt[3]{\frac{2 x + 2 \cdot 2}{3}})}^{3}}{2} - 2$

解题步骤 5.2.3.1.3

从 $2 x + 2 \cdot 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 {(- \sqrt[3]{\frac{2 (x + 2)}{3}})}^{3}}{2} - 2$

解题步骤 5.2.3.2

化简分子。

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解题步骤 5.2.3.2.1

对 $- \sqrt[3]{\frac{2 (x + 2)}{3}}$ 运用乘积法则。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 {(- 1)}^{3} {\sqrt[3]{\frac{2 (x + 2)}{3}}}^{3}}{2} - 2$

解题步骤 5.2.3.2.2

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {\sqrt[3]{\frac{2 (x + 2)}{3}}}^{3})}{2} - 2$

解题步骤 5.2.3.2.3

将 $\sqrt[3]{\frac{2 (x + 2)}{3}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)}}{\sqrt[3]{3}}$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)}}{\sqrt[3]{3}})}^{3})}{2} - 2$

解题步骤 5.2.3.2.4

将 $\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)}}{\sqrt[3]{3}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)}}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}})}^{3})}{2} - 2$

解题步骤 5.2.3.2.5

合并和化简分母。

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解题步骤 5.2.3.2.5.1

将 $\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)}}{\sqrt[3]{3}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}})}^{3})}{2} - 2$

解题步骤 5.2.3.2.5.2

对 $\sqrt[3]{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}})}^{3})}{2} - 2$

解题步骤 5.2.3.2.5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}})}^{3})}{2} - 2$

解题步骤 5.2.3.2.5.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}})}^{3})}{2} - 2$

解题步骤 5.2.3.2.5.5

将 ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 5.2.3.2.5.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{3}}$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}})}^{3})}{2} - 2$

解题步骤 5.2.3.2.5.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}})}^{3})}{2} - 2$

解题步骤 5.2.3.2.5.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}})}^{3})}{2} - 2$

解题步骤 5.2.3.2.5.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.2.5.5.4.1

约去公因数。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}})}^{3})}{2} - 2$

解题步骤 5.2.3.2.5.5.4.2

重写表达式。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3})}^{3})}{2} - 2$

解题步骤 5.2.3.2.5.5.5

计算指数。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3})}^{3})}{2} - 2$

解题步骤 5.2.3.2.6

化简分子。

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解题步骤 5.2.3.2.6.1

将 ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{3^{2}}$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)} \sqrt[3]{3^{2}}}{3})}^{3})}{2} - 2$

解题步骤 5.2.3.2.6.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)} \sqrt[3]{9}}{3})}^{3})}{2} - 2$

解题步骤 5.2.3.2.7

化简分子。

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解题步骤 5.2.3.2.7.1

使用根数乘积法则进行合并。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2) \cdot 9}}{3})}^{3})}{2} - 2$

解题步骤 5.2.3.2.7.2

将 $9$ 乘以 $2$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{18 (x + 2)}}{3})}^{3})}{2} - 2$

解题步骤 5.2.3.2.8

对 $\frac{\sqrt[3]{18 (x + 2)}}{3}$ 运用乘积法则。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{{\sqrt[3]{18 (x + 2)}}^{3}}{3^{3}})}{2} - 2$

解题步骤 5.2.3.2.9

化简分子。

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解题步骤 5.2.3.2.9.1

将 ${\sqrt[3]{18 (x + 2)}}^{3}$ 重写为 $18 (x + 2)$ 。

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解题步骤 5.2.3.2.9.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{18 (x + 2)}$ 重写成 ${(18 (x + 2))}^{\frac{1}{3}}$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{{({(18 (x + 2))}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{3^{3}})}{2} - 2$

解题步骤 5.2.3.2.9.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{{(18 (x + 2))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{3^{3}})}{2} - 2$

解题步骤 5.2.3.2.9.1.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{{(18 (x + 2))}^{\frac{3}{3}}}{3^{3}})}{2} - 2$

解题步骤 5.2.3.2.9.1.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.2.9.1.4.1

约去公因数。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{{(18 (x + 2))}^{\frac{3}{3}}}{3^{3}})}{2} - 2$

解题步骤 5.2.3.2.9.1.4.2

重写表达式。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{18 (x + 2)}{3^{3}})}{2} - 2$

解题步骤 5.2.3.2.9.1.5

化简。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{18 (x + 2)}{3^{3}})}{2} - 2$

解题步骤 5.2.3.2.9.2

运用分配律。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{18 x + 18 \cdot 2}{3^{3}})}{2} - 2$

解题步骤 5.2.3.2.9.3

将 $18$ 乘以 $2$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{18 x + 36}{3^{3}})}{2} - 2$

解题步骤 5.2.3.2.9.4

从 $18 x + 36$ 中分解出因数 $18$ 。

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解题步骤 5.2.3.2.9.4.1

从 $18 x$ 中分解出因数 $18$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{18 (x) + 36}{3^{3}})}{2} - 2$

解题步骤 5.2.3.2.9.4.2

从 $36$ 中分解出因数 $18$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{18 x + 18 \cdot 2}{3^{3}})}{2} - 2$

解题步骤 5.2.3.2.9.4.3

从 $18 x + 18 \cdot 2$ 中分解出因数 $18$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{18 (x + 2)}{3^{3}})}{2} - 2$

解题步骤 5.2.3.2.10

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{18 (x + 2)}{27})}{2} - 2$

解题步骤 5.2.3.2.11

约去 $18$ 和 $27$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.2.11.1

从 $18 (x + 2)$ 中分解出因数 $9$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{9 (2 (x + 2))}{27})}{2} - 2$

解题步骤 5.2.3.2.11.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.3.2.11.2.1

从 $27$ 中分解出因数 $9$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{9 (2 (x + 2))}{9 (3)})}{2} - 2$

解题步骤 5.2.3.2.11.2.2

约去公因数。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{9 (2 (x + 2))}{9 \cdot 3})}{2} - 2$

解题步骤 5.2.3.2.11.2.3

重写表达式。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{2 (x + 2)}{3})}{2} - 2$

解题步骤 5.2.3.2.12

合并指数。

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解题步骤 5.2.3.2.12.1

提取负因数。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{- (3 (\frac{2 (x + 2)}{3}))}{2} - 2$

解题步骤 5.2.3.2.12.2

组合 $3$ 和 $\frac{2 (x + 2)}{3}$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{- \frac{3 (2 (x + 2))}{3}}{2} - 2$

解题步骤 5.2.3.2.12.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{- \frac{6 (x + 2)}{3}}{2} - 2$

解题步骤 5.2.3.2.13

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 5.2.3.2.13.1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{6 (x + 2)}{3}$ 。

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解题步骤 5.2.3.2.13.1.1

从 $6 (x + 2)$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{- \frac{3 (2 (x + 2))}{3}}{2} - 2$

解题步骤 5.2.3.2.13.1.2

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{- \frac{3 (2 (x + 2))}{3 (1)}}{2} - 2$

解题步骤 5.2.3.2.13.1.3

约去公因数。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{- \frac{3 (2 (x + 2))}{3 \cdot 1}}{2} - 2$

解题步骤 5.2.3.2.13.1.4

重写表达式。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{- \frac{2 (x + 2)}{1}}{2} - 2$

解题步骤 5.2.3.2.13.2

用 $2 (x + 2)$ 除以 $1$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{- (2 (x + 2))}{2} - 2$

解题步骤 5.2.3.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{- 2 (x + 2)}{2} - 2$

解题步骤 5.2.3.4

约去 $- 2$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.4.1

从 $- 2 (x + 2)$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{2 (- (x + 2))}{2} - 2$

解题步骤 5.2.3.4.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.3.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{2 (- (x + 2))}{2 (1)} - 2$

解题步骤 5.2.3.4.2.2

约去公因数。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{2 (- (x + 2))}{2 \cdot 1} - 2$

解题步骤 5.2.3.4.2.3

重写表达式。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{- (x + 2)}{1} - 2$

解题步骤 5.2.3.4.2.4

用 $- (x + 2)$ 除以 $1$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = (x + 2) - 2$

解题步骤 5.2.3.5

运用分配律。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - (- x - 1 \cdot 2) - 2$

解题步骤 5.2.3.6

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - (- x - 2) - 2$

解题步骤 5.2.3.7

运用分配律。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = x + 2 - 2$

解题步骤 5.2.3.8

乘以 $- - x$ 。

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解题步骤 5.2.3.8.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = 1 x + 2 - 2$

解题步骤 5.2.3.8.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = x + 2 - 2$

解题步骤 5.2.3.9

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = x + 2 - 2$

解题步骤 5.2.4

合并 $x + 2 - 2$ 中相反的项。

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解题步骤 5.2.4.1

从 $2$ 中减去 $2$ 。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = x + 0$

解题步骤 5.2.4.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = x$

解题步骤 5.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 5.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 5.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2)$ 。

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{2 (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) + 4}{3}}$

解题步骤 5.3.3

从 $2 (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) + 4$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 5.3.3.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{2 (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) + 2 \cdot 2}{3}}$

解题步骤 5.3.3.2

从 $2 (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) + 2 \cdot 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{2 (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2 + 2)}{3}}$

解题步骤 5.3.4

将 $- 2$ 和 $2$ 相加。

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{2 (- \frac{3 x^{3}}{2} + 0)}{3}}$

解题步骤 5.3.5

将 $- \frac{3 x^{3}}{2}$ 和 $0$ 相加。

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{2 \cdot (- 1 \frac{3 x^{3}}{2})}{3}}$

解题步骤 5.3.6

合并指数。

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解题步骤 5.3.6.1

提取负因数。

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{- (2 (\frac{3 x^{3}}{2}))}{3}}$

解题步骤 5.3.6.2

组合 $2$ 和 $\frac{3 x^{3}}{2}$ 。

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{- \frac{2 (3 x^{3})}{2}}{3}}$

解题步骤 5.3.6.3

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{- \frac{6 x^{3}}{2}}{3}}$

解题步骤 5.3.7

约去 $6$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.7.1

从 $6 x^{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{- \frac{2 (3 x^{3})}{2}}{3}}$

解题步骤 5.3.7.2

约去公因数。

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解题步骤 5.3.7.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{- \frac{2 (3 x^{3})}{2 (1)}}{3}}$

解题步骤 5.3.7.2.2

约去公因数。

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{- \frac{2 (3 x^{3})}{2 \cdot 1}}{3}}$

解题步骤 5.3.7.2.3

重写表达式。

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{- \frac{3 x^{3}}{1}}{3}}$

解题步骤 5.3.7.2.4

用 $3 x^{3}$ 除以 $1$ 。

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{- (3 x^{3})}{3}}$

解题步骤 5.3.8

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.8.1

约去公因数。

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{- (3 x^{3})}{3}}$

解题步骤 5.3.8.2

用 $- (x^{3})$ 除以 $1$ 。

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{- (x^{3})}$

解题步骤 5.3.9

将 $- x^{3}$ 重写为 ${(- x)}^{3}$ 。

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{{(- x)}^{3}}$

解题步骤 5.3.10

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = x$

解题步骤 5.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = - \frac{3 x^{3}}{2} - 2$ 为 $f (x) = - \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x^{3}}{2} - 2$

代数 示例

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