代数示例

$f (x) = - {(\frac{4}{3})}^{2 (x - 3)} + 1$

解题步骤 1

父函数是给定函数类型的最简形式。

$g (x) = {(\frac{4}{3})}^{x}$

解题步骤 2

从第一个方程到第二个方程的转换可以通过求解每一个方程的 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 来求得。

$y = a b^{x - h} + k$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简项。

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解题步骤 3.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1.1

运用分配律。

$f (x) = - {(\frac{4}{3})}^{2 x + 2 \cdot - 3} + 1$

解题步骤 3.1.1.2

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$f (x) = - {(\frac{4}{3})}^{2 x - 6} + 1$

解题步骤 3.1.1.3

对 $\frac{4}{3}$ 运用乘积法则。

$f (x) = - \frac{4^{2 x - 6}}{3^{2 x - 6}} + 1$

解题步骤 3.1.2

合并为一个分式。

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解题步骤 3.1.2.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$f (x) = - \frac{4^{2 x - 6}}{3^{2 x - 6}} + \frac{3^{2 x - 6}}{3^{2 x - 6}}$

解题步骤 3.1.2.2

在公分母上合并分子。

$f (x) = \frac{- 4^{2 x - 6} + 3^{2 x - 6}}{3^{2 x - 6}}$

解题步骤 3.2

化简分子。

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解题步骤 3.2.1

将 $3^{2 x - 6}$ 重写为 ${(3^{x - 3})}^{2}$ 。

$f (x) = \frac{- 4^{2 x - 6} + {(3^{x - 3})}^{2}}{3^{2 x - 6}}$

解题步骤 3.2.2

将 $4^{2 x - 6}$ 重写为 ${(4^{x - 3})}^{2}$ 。

$f (x) = \frac{- {(4^{x - 3})}^{2} + {(3^{x - 3})}^{2}}{3^{2 x - 6}}$

解题步骤 3.2.3

将 $- {(4^{x - 3})}^{2}$ 和 ${(3^{x - 3})}^{2}$ 重新排序。

$f (x) = \frac{{(3^{x - 3})}^{2} - {(4^{x - 3})}^{2}}{3^{2 x - 6}}$

解题步骤 3.2.4

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 3^{x - 3}$ 和 $b = 4^{x - 3}$ 。

$f (x) = \frac{(3^{x - 3} + 4^{x - 3}) (3^{x - 3} - 4^{x - 3})}{3^{2 x - 6}}$

解题步骤 4

对 $g (x) = {(\frac{4}{3})}^{x}$ 求 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 。

$a = 1$

$h = 0$

$k = 0$

解题步骤 5

对 $f (x) = - {(\frac{4}{3})}^{2 (x - 3)} + 1$ 求 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 。

$a = - 1$

$h = 3$

$k = 1$

解题步骤 6

水平位移取决于 $h$ 的值。水平位移被描述为：

$f (x) = f (x + h)$ - 图像向左平移了 $h$ 个单位。

$f (x) = f (x - h)$ - 图像向右平移了 $h$ 个单位。

水平位移：向右 $3$ 个单位

解题步骤 7

垂直位移取决于 $k$ 的值。垂直位移可描述为：

$f (x) = f (x) + k$ - 图像向上平移了 $k$ 个单位。

$f (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

垂直位移：向上移动 $1$ 个单位

解题步骤 8

$a$ 的符号描述了在 x 轴上的映射关系。 $- a$ 表示图像在 x 轴上存在映射关系。

关于 x 轴反射：反射

解题步骤 9

$a$ 值表示图像的垂直拉伸或压缩。

$a > 1$ 是垂直拉伸（使其变得更窄）

$0 < a < 1$ 是垂直压缩（使其变得更宽）

垂直压缩或垂直拉伸：无

解题步骤 10

要求变换，请将两个函数进行比较，然后判断是否有水平位移或垂直位移、是否关于 x 轴或 y 轴映射以及是否有垂直拉伸。

父函数： $g (x) = {(\frac{4}{3})}^{x}$

水平位移：向右 $3$ 个单位

垂直位移：向上移动 $1$ 个单位

关于 x 轴反射：反射

垂直压缩或垂直拉伸：无

解题步骤 11

代数 示例

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