代数示例

$\frac{1}{2}$ , $\frac{7}{6}$ , $\frac{11}{6}$ , $\frac{5}{2}$

解题步骤 1

由于各项间的差值相同，因此这是一个等差数列。在本例中，数列的前一项加上 $\frac{2}{3}$ 即得到数列的下一项。亦即 $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ 。

等差数列： $d = \frac{2}{3}$

解题步骤 2

这是等差数列公式。

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

解题步骤 3

代入 $a_{1} = \frac{1}{2}$ 和 $d = \frac{2}{3}$ 的值。

$a_{n} = \frac{1}{2} + \frac{2}{3} (n - 1)$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$a_{n} = \frac{1}{2} + \frac{2}{3} n + \frac{2}{3} \cdot - 1$

解题步骤 4.2

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $n$ 。

$a_{n} = \frac{1}{2} + \frac{2 n}{3} + \frac{2}{3} \cdot - 1$

解题步骤 4.3

乘以 $\frac{2}{3} \cdot - 1$ 。

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解题步骤 4.3.1

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $- 1$ 。

$a_{n} = \frac{1}{2} + \frac{2 n}{3} + \frac{2 \cdot - 1}{3}$

解题步骤 4.3.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$a_{n} = \frac{1}{2} + \frac{2 n}{3} + \frac{- 2}{3}$

解题步骤 4.4

将负号移到分数的前面。

$a_{n} = \frac{1}{2} + \frac{2 n}{3} - \frac{2}{3}$

解题步骤 5

要将 $\frac{1}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$a_{n} = \frac{2 n}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

解题步骤 6

要将 $- \frac{2}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$a_{n} = \frac{2 n}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 7

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 7.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$a_{n} = \frac{2 n}{3} + \frac{3}{2 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$a_{n} = \frac{2 n}{3} + \frac{3}{6} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 7.3

将 $\frac{2}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$a_{n} = \frac{2 n}{3} + \frac{3}{6} - \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

解题步骤 7.4

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$a_{n} = \frac{2 n}{3} + \frac{3}{6} - \frac{2 \cdot 2}{6}$

解题步骤 8

在公分母上合并分子。

$a_{n} = \frac{2 n}{3} + \frac{3 - 2 \cdot 2}{6}$

解题步骤 9

化简分子。

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解题步骤 9.1

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$a_{n} = \frac{2 n}{3} + \frac{3 - 4}{6}$

解题步骤 9.2

从 $3$ 中减去 $4$ 。

$a_{n} = \frac{2 n}{3} + \frac{- 1}{6}$

解题步骤 10

将负号移到分数的前面。

$a_{n} = \frac{2 n}{3} - \frac{1}{6}$

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