代数示例

$\frac{7 - \sqrt{5}}{4 + \sqrt{5}}$

解题步骤 1

将 $\frac{7 - \sqrt{5}}{4 + \sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{4 - \sqrt{5}}{4 - \sqrt{5}}$ 。

$\frac{7 - \sqrt{5}}{4 + \sqrt{5}} \cdot \frac{4 - \sqrt{5}}{4 - \sqrt{5}}$

解题步骤 2

合并分数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{7 - \sqrt{5}}{4 + \sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{4 - \sqrt{5}}{4 - \sqrt{5}}$ 。

$\frac{(7 - \sqrt{5}) (4 - \sqrt{5})}{(4 + \sqrt{5}) (4 - \sqrt{5})}$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(7 - \sqrt{5}) (4 - \sqrt{5})}{16 - 4 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 4 - {\sqrt{5}}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

$\frac{(7 - \sqrt{5}) (4 - \sqrt{5})}{11}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(7 - \sqrt{5}) (4 - \sqrt{5})$ 。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$\frac{7 (4 - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (4 - \sqrt{5})}{11}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\frac{7 \cdot 4 + 7 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (4 - \sqrt{5})}{11}$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$\frac{7 \cdot 4 + 7 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 4 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{11}$

解题步骤 4

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

将 $7$ 乘以 $4$ 。

$\frac{28 + 7 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 4 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{11}$

解题步骤 4.1.2

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$\frac{28 - 7 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 4 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{11}$

解题步骤 4.1.3

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{28 - 7 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{11}$

解题步骤 4.1.4

乘以 $- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ 。

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解题步骤 4.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{28 - 7 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} + 1 \sqrt{5} \sqrt{5}}{11}$

解题步骤 4.1.4.2

将 $\sqrt{5}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{28 - 7 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{11}$

解题步骤 4.1.4.3

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{28 - 7 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}{11}$

解题步骤 4.1.4.4

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{28 - 7 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}{11}$

解题步骤 4.1.4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{28 - 7 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1 + 1}}{11}$

解题步骤 4.1.4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{28 - 7 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{2}}{11}$

解题步骤 4.1.5

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 4.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{28 - 7 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{11}$

解题步骤 4.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{28 - 7 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{11}$

解题步骤 4.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{28 - 7 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}}}{11}$

解题步骤 4.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.5.4.1

约去公因数。

$\frac{28 - 7 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}}}{11}$

解题步骤 4.1.5.4.2

重写表达式。

$\frac{28 - 7 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} + 5^{1}}{11}$

解题步骤 4.1.5.5

计算指数。

$\frac{28 - 7 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} + 5}{11}$

解题步骤 4.2

将 $28$ 和 $5$ 相加。

$\frac{33 - 7 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5}}{11}$

解题步骤 4.3

从 $- 7 \sqrt{5}$ 中减去 $4 \sqrt{5}$ 。

$\frac{33 - 11 \sqrt{5}}{11}$

解题步骤 5

约去 $33 - 11 \sqrt{5}$ 和 $11$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从 $33$ 中分解出因数 $11$ 。

$\frac{11 \cdot 3 - 11 \sqrt{5}}{11}$

解题步骤 5.2

从 $- 11 \sqrt{5}$ 中分解出因数 $11$ 。

$\frac{11 \cdot 3 + 11 (- \sqrt{5})}{11}$

解题步骤 5.3

从 $11 (3) + 11 (- \sqrt{5})$ 中分解出因数 $11$ 。

$\frac{11 (3 - \sqrt{5})}{11}$

解题步骤 5.4

约去公因数。

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解题步骤 5.4.1

从 $11$ 中分解出因数 $11$ 。

$\frac{11 (3 - \sqrt{5})}{11 (1)}$

解题步骤 5.4.2

约去公因数。

$\frac{11 (3 - \sqrt{5})}{11 \cdot 1}$

解题步骤 5.4.3

重写表达式。

$\frac{3 - \sqrt{5}}{1}$

解题步骤 5.4.4

用 $3 - \sqrt{5}$ 除以 $1$ 。

$3 - \sqrt{5}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$3 - \sqrt{5}$

小数形式：

$0.76393202 \dots$

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