代数示例

$(4 a^{2} h^{2} - 8 a^{3} h + 3 a^{4}) \div (2 a^{2})$

解题步骤 1

将除式重写为分数形式。

$\frac{4 a^{2} h^{2} - 8 a^{3} h + 3 a^{4}}{2 a^{2}}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

从 $4 a^{2} h^{2} - 8 a^{3} h + 3 a^{4}$ 中分解出因数 $a^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $4 a^{2} h^{2}$ 中分解出因数 $a^{2}$ 。

$\frac{a^{2} (4 h^{2}) - 8 a^{3} h + 3 a^{4}}{2 a^{2}}$

解题步骤 2.1.2

从 $- 8 a^{3} h$ 中分解出因数 $a^{2}$ 。

$\frac{a^{2} (4 h^{2}) + a^{2} (- 8 a h) + 3 a^{4}}{2 a^{2}}$

解题步骤 2.1.3

从 $3 a^{4}$ 中分解出因数 $a^{2}$ 。

$\frac{a^{2} (4 h^{2}) + a^{2} (- 8 a h) + a^{2} (3 a^{2})}{2 a^{2}}$

解题步骤 2.1.4

从 $a^{2} (4 h^{2}) + a^{2} (- 8 a h)$ 中分解出因数 $a^{2}$ 。

$\frac{a^{2} (4 h^{2} - 8 a h) + a^{2} (3 a^{2})}{2 a^{2}}$

解题步骤 2.1.5

从 $a^{2} (4 h^{2} - 8 a h) + a^{2} (3 a^{2})$ 中分解出因数 $a^{2}$ 。

$\frac{a^{2} (4 h^{2} - 8 a h + 3 a^{2})}{2 a^{2}}$

解题步骤 2.2

分组因式分解。

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解题步骤 2.2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 3 \cdot 4 = 12$ 并且它们的和为 $b = - 8$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

重新排序项。

$\frac{a^{2} (3 a^{2} + 4 h^{2} - 8 a h)}{2 a^{2}}$

解题步骤 2.2.1.2

将 $4 h^{2}$ 和 $- 8 a h$ 重新排序。

$\frac{a^{2} (3 a^{2} - 8 a h + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

解题步骤 2.2.1.3

从 $- 8 a h$ 中分解出因数 $- 8$ 。

$\frac{a^{2} (3 a^{2} - 8 (a h) + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

解题步骤 2.2.1.4

把 $- 8$ 重写为 $- 2$ 加 $- 6$

$\frac{a^{2} (3 a^{2} + (- 2 - 6) (a h) + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

解题步骤 2.2.1.5

运用分配律。

$\frac{a^{2} (3 a^{2} - 2 (a h) - 6 (a h) + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

解题步骤 2.2.1.6

移动括号。

$\frac{a^{2} (3 a^{2} - 2 a h - 6 a h + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

解题步骤 2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{a^{2} ((3 a^{2} - 2 a h) - 6 a h + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

解题步骤 2.2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{a^{2} (a (3 a - 2 h) - 2 h (3 a - 2 h))}{2 a^{2}}$

解题步骤 2.2.3

通过因式分解出最大公因数 $3 a - 2 h$ 来因式分解多项式。

$\frac{a^{2} ((3 a - 2 h) (a - 2 h))}{2 a^{2}}$

$\frac{a^{2} (3 a - 2 h) (a - 2 h)}{2 a^{2}}$

解题步骤 3

约去 $a^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{a^{2} (3 a - 2 h) (a - 2 h)}{2 a^{2}}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$\frac{(3 a - 2 h) (a - 2 h)}{2}$

解题步骤 4

使用 FOIL 方法展开 $(3 a - 2 h) (a - 2 h)$ 。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$\frac{3 a (a - 2 h) - 2 h (a - 2 h)}{2}$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$\frac{3 a \cdot a + 3 a (- 2 h) - 2 h (a - 2 h)}{2}$

解题步骤 4.3

运用分配律。

$\frac{3 a \cdot a + 3 a (- 2 h) - 2 h a - 2 h (- 2 h)}{2}$

解题步骤 5

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 5.1.1.1

移动 $a$ 。

$\frac{3 (a \cdot a) + 3 a (- 2 h) - 2 h a - 2 h (- 2 h)}{2}$

解题步骤 5.1.1.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{3 a^{2} + 3 a (- 2 h) - 2 h a - 2 h (- 2 h)}{2}$

解题步骤 5.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{3 a^{2} + 3 \cdot - 2 a h - 2 h a - 2 h (- 2 h)}{2}$

解题步骤 5.1.3

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{3 a^{2} - 6 a h - 2 h a - 2 h (- 2 h)}{2}$

解题步骤 5.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{3 a^{2} - 6 a h - 2 h a - 2 \cdot - 2 h \cdot h}{2}$

解题步骤 5.1.5

通过指数相加将 $h$ 乘以 $h$ 。

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解题步骤 5.1.5.1

移动 $h$ 。

$\frac{3 a^{2} - 6 a h - 2 h a - 2 \cdot - 2 (h \cdot h)}{2}$

解题步骤 5.1.5.2

将 $h$ 乘以 $h$ 。

$\frac{3 a^{2} - 6 a h - 2 h a - 2 \cdot - 2 h^{2}}{2}$

解题步骤 5.1.6

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{3 a^{2} - 6 a h - 2 h a + 4 h^{2}}{2}$

解题步骤 5.2

从 $- 6 a h$ 中减去 $2 h a$ 。

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解题步骤 5.2.1

移动 $h$ 。

$\frac{3 a^{2} - 6 a h - 2 a h + 4 h^{2}}{2}$

解题步骤 5.2.2

从 $- 6 a h$ 中减去 $2 a h$ 。

$\frac{3 a^{2} - 8 a h + 4 h^{2}}{2}$

解题步骤 6

分解分数 $\frac{3 a^{2} - 8 a h + 4 h^{2}}{2}$ 成为两个分数。

$\frac{3 a^{2} - 8 a h}{2} + \frac{4 h^{2}}{2}$

解题步骤 7

分解分数 $\frac{3 a^{2} - 8 a h}{2}$ 成为两个分数。

$\frac{3 a^{2}}{2} + \frac{- 8 a h}{2} + \frac{4 h^{2}}{2}$

解题步骤 8

约去 $- 8$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

从 $- 8 a h$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3 a^{2}}{2} + \frac{2 (- 4 a h)}{2} + \frac{4 h^{2}}{2}$

解题步骤 8.2

约去公因数。

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解题步骤 8.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3 a^{2}}{2} + \frac{2 (- 4 a h)}{2 (1)} + \frac{4 h^{2}}{2}$

解题步骤 8.2.2

约去公因数。

$\frac{3 a^{2}}{2} + \frac{2 (- 4 a h)}{2 \cdot 1} + \frac{4 h^{2}}{2}$

解题步骤 8.2.3

重写表达式。

$\frac{3 a^{2}}{2} + \frac{- 4 a h}{1} + \frac{4 h^{2}}{2}$

解题步骤 8.2.4

用 $- 4 a h$ 除以 $1$ 。

$\frac{3 a^{2}}{2} - 4 a h + \frac{4 h^{2}}{2}$

解题步骤 9

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

从 $4 h^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3 a^{2}}{2} - 4 a h + \frac{2 (2 h^{2})}{2}$

解题步骤 9.2

约去公因数。

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解题步骤 9.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3 a^{2}}{2} - 4 a h + \frac{2 (2 h^{2})}{2 (1)}$

解题步骤 9.2.2

约去公因数。

$\frac{3 a^{2}}{2} - 4 a h + \frac{2 (2 h^{2})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.2.3

重写表达式。

$\frac{3 a^{2}}{2} - 4 a h + \frac{2 h^{2}}{1}$

解题步骤 9.2.4

用 $2 h^{2}$ 除以 $1$ 。

$\frac{3 a^{2}}{2} - 4 a h + 2 h^{2}$

代数 示例

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