代数示例

$\sqrt{y + 3} = \sqrt{5 - 2 y}$

解题步骤 1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{y + 3}}^{2} = {\sqrt{5 - 2 y}}^{2}$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y + 3}$ 重写成 ${(y + 3)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{5 - 2 y}}^{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${({(y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

将 ${({(y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(y + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{5 - 2 y}}^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(y + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{5 - 2 y}}^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(y + 3)}^{1} = {\sqrt{5 - 2 y}}^{2}$

解题步骤 2.2.1.2

化简。

$y + 3 = {\sqrt{5 - 2 y}}^{2}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

将 ${\sqrt{5 - 2 y}}^{2}$ 重写为 $5 - 2 y$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5 - 2 y}$ 重写成 ${(5 - 2 y)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$y + 3 = {({(5 - 2 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 2.3.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y + 3 = {(5 - 2 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 2.3.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$y + 3 = {(5 - 2 y)}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.3.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.4.1

约去公因数。

$y + 3 = {(5 - 2 y)}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.3.1.4.2

重写表达式。

$y + 3 = {(5 - 2 y)}^{1}$

解题步骤 2.3.1.5

化简。

$y + 3 = 5 - 2 y$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将所有包含 $y$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1.1

在等式两边都加上 $2 y$ 。

$y + 3 + 2 y = 5$

解题步骤 3.1.2

将 $y$ 和 $2 y$ 相加。

$3 y + 3 = 5$

解题步骤 3.2

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.2.1

从等式两边同时减去 $3$ 。

$3 y = 5 - 3$

解题步骤 3.2.2

从 $5$ 中减去 $3$ 。

$3 y = 2$

解题步骤 3.3

将 $3 y = 2$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 3.3.1

将 $3 y = 2$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 y}{3} = \frac{2}{3}$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 y}{3} = \frac{2}{3}$

解题步骤 3.3.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{2}{3}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$y = \frac{2}{3}$

小数形式：

$y = 0.\overline{6}$

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