代数示例

$2^{x + 1} + 2^{x - 1} = 5$

解题步骤 1

从表达式中提出因式分解出 $2^{x - 1}$ 。

$2^{x - 1} (4 + 1)$

解题步骤 2

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$2^{x - 1} \cdot 5 = 5$

解题步骤 3

将 $5$ 移到 $2^{x - 1}$ 的左侧。

$5 \cdot 2^{x - 1} = 5$

解题步骤 4

将 $5 \cdot 2^{x - 1} = 5$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $5 \cdot 2^{x - 1} = 5$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 \cdot 2^{x - 1}}{5} = \frac{5}{5}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 \cdot 2^{x - 1}}{5} = \frac{5}{5}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $2^{x - 1}$ 除以 $1$ 。

$2^{x - 1} = \frac{5}{5}$

$2^{x - 1} = \frac{5}{5}$

$2^{x - 1} = \frac{5}{5}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

用 $5$ 除以 $5$ 。

$2^{x - 1} = 1$

$2^{x - 1} = 1$

$2^{x - 1} = 1$

解题步骤 5

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (2^{x - 1}) = \ln (1)$

解题步骤 6

通过将 $x - 1$ 移到对数外来展开 $\ln (2^{x - 1})$ 。

$(x - 1) \ln (2) = \ln (1)$

解题步骤 7

化简左边。

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解题步骤 7.1

化简 $(x - 1) \ln (2)$ 。

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解题步骤 7.1.1

运用分配律。

$x \ln (2) - 1 \ln (2) = \ln (1)$

解题步骤 7.1.2

将 $- 1 \ln (2)$ 重写为 $- \ln (2)$ 。

$x \ln (2) - \ln (2) = \ln (1)$

$x \ln (2) - \ln (2) = \ln (1)$

$x \ln (2) - \ln (2) = \ln (1)$

解题步骤 8

化简右边。

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解题步骤 8.1

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$x \ln (2) - \ln (2) = 0$

$x \ln (2) - \ln (2) = 0$

解题步骤 9

在等式两边都加上 $\ln (2)$ 。

$x \ln (2) = \ln (2)$

解题步骤 10

将 $x \ln (2) = \ln (2)$ 中的每一项除以 $\ln (2)$ 并化简。

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解题步骤 10.1

将 $x \ln (2) = \ln (2)$ 中的每一项都除以 $\ln (2)$ 。

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (2)}$

解题步骤 10.2

化简左边。

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解题步骤 10.2.1

约去 $\ln (2)$ 的公因数。

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解题步骤 10.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (2)}$

解题步骤 10.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (2)}$

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (2)}$

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (2)}$

解题步骤 10.3

化简右边。

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解题步骤 10.3.1

约去 $\ln (2)$ 的公因数。

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解题步骤 10.3.1.1

约去公因数。

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (2)}$

解题步骤 10.3.1.2

重写表达式。

$x = 1$

$x = 1$

$x = 1$

$x = 1$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$