代数示例

$5 \sqrt[4]{64} \cdot 2 \sqrt[4]{8}$

解题步骤 1

将 $64$ 重写为 $2^{4} \cdot 4$ 。

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解题步骤 1.1

从 $64$ 中分解出因数 $16$ 。

$5 \sqrt[4]{16 (4)} \cdot (2 \sqrt[4]{8})$

解题步骤 1.2

将 $16$ 重写为 $2^{4}$ 。

$5 \sqrt[4]{2^{4} \cdot 4} \cdot (2 \sqrt[4]{8})$

$5 \sqrt[4]{2^{4} \cdot 4} \cdot (2 \sqrt[4]{8})$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$5 (2 \sqrt[4]{4}) \cdot (2 \sqrt[4]{8})$

解题步骤 3

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$5 (2 \sqrt[4]{2^{2}}) \cdot (2 \sqrt[4]{8})$

解题步骤 4

将 $\sqrt[4]{2^{2}}$ 重写为 $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ 。

$5 (2 \sqrt{\sqrt{2^{2}}}) \cdot (2 \sqrt[4]{8})$

解题步骤 5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$5 (2 \sqrt{2}) \cdot (2 \sqrt[4]{8})$

解题步骤 6

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$10 \sqrt{2} \cdot (2 \sqrt[4]{8})$

解题步骤 7

乘以 $10 \sqrt{2} (2 \sqrt[4]{8})$ 。

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解题步骤 7.1

将 $2$ 乘以 $10$ 。

$20 \sqrt{2} \sqrt[4]{8}$

解题步骤 7.2

使用 $4$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 7.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$20 (\sqrt[4]{8} \cdot 2^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 7.2.2

将 $2^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $2^{\frac{2}{4}}$ 。

$20 (\sqrt[4]{8} \cdot 2^{\frac{2}{4}})$

解题步骤 7.2.3

将 $2^{\frac{2}{4}}$ 重写为 $\sqrt[4]{2^{2}}$ 。

$20 (\sqrt[4]{8} \sqrt[4]{2^{2}})$

$20 (\sqrt[4]{8} \sqrt[4]{2^{2}})$

解题步骤 7.3

使用根数乘积法则进行合并。

$20 \sqrt[4]{8 \cdot 2^{2}}$

解题步骤 7.4

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$20 \sqrt[4]{2^{3} \cdot 2^{2}}$

解题步骤 7.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$20 \sqrt[4]{2^{3 + 2}}$

解题步骤 7.6

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$20 \sqrt[4]{2^{5}}$

$20 \sqrt[4]{2^{5}}$

解题步骤 8

对 $2$ 进行 $5$ 次方运算。

$20 \sqrt[4]{32}$

解题步骤 9

将 $32$ 重写为 $2^{4} \cdot 2$ 。

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解题步骤 9.1

从 $32$ 中分解出因数 $16$ 。

$20 \sqrt[4]{16 (2)}$

解题步骤 9.2

将 $16$ 重写为 $2^{4}$ 。

$20 \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2}$

$20 \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2}$

解题步骤 10

从根式下提出各项。

$20 (2 \sqrt[4]{2})$

解题步骤 11

将 $2$ 乘以 $20$ 。

$40 \sqrt[4]{2}$

解题步骤 12

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$40 \sqrt[4]{2}$

小数形式：

$47.56828460 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$