代数示例

$\sqrt[4]{\frac{32 x^{6}}{y^{2}}}$

解题步骤 1

将 $\sqrt[4]{\frac{32 x^{6}}{y^{2}}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[4]{32 x^{6}}}{\sqrt[4]{y^{2}}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{32 x^{6}}}{\sqrt[4]{y^{2}}}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $32 x^{6}$ 重写为 ${(2 x)}^{4} \cdot (2 x^{2})$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $32$ 中分解出因数 $16$ 。

$\frac{\sqrt[4]{16 (2) x^{6}}}{\sqrt[4]{y^{2}}}$

解题步骤 2.1.2

将 $16$ 重写为 $2^{4}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 x^{6}}}{\sqrt[4]{y^{2}}}$

解题步骤 2.1.3

因式分解出 $x^{4}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 (x^{4} x^{2})}}{\sqrt[4]{y^{2}}}$

解题步骤 2.1.4

移动 $2$ 。

$\frac{\sqrt[4]{2^{4} x^{4} \cdot 2 x^{2}}}{\sqrt[4]{y^{2}}}$

解题步骤 2.1.5

将 $2^{4} x^{4}$ 重写为 ${(2 x)}^{4}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{{(2 x)}^{4} \cdot 2 x^{2}}}{\sqrt[4]{y^{2}}}$

解题步骤 2.1.6

添加圆括号。

$\frac{\sqrt[4]{{(2 x)}^{4} \cdot (2 x^{2})}}{\sqrt[4]{y^{2}}}$

解题步骤 2.2

从根式下提出各项。

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}}}{\sqrt[4]{y^{2}}}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $\sqrt[4]{y^{2}}$ 重写为 $\sqrt{\sqrt{y^{2}}}$ 。

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}}}{\sqrt{\sqrt{y^{2}}}}$

解题步骤 3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}}}{\sqrt{y}}$

解题步骤 4

将 $\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}}}{\sqrt{y}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ 。

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}}}{\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$

解题步骤 5

合并和化简分母。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}}}{\sqrt{y}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ 。

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{y}}{\sqrt{y} \sqrt{y}}$

解题步骤 5.2

对 $\sqrt{y}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}}$

解题步骤 5.3

对 $\sqrt{y}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}}$

解题步骤 5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

解题步骤 5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{2}}$

解题步骤 5.6

将 ${\sqrt{y}}^{2}$ 重写为 $y$ 。

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解题步骤 5.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y}$ 重写成 $y^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{y}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 5.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{y}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 5.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.6.4.1

约去公因数。

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.6.4.2

重写表达式。

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{y}}{y^{1}}$

解题步骤 5.6.5

化简。

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{y}}{y}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

使用 $4$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 6.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y}$ 重写成 $y^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2 x (y^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{2 x^{2}})}{y}$

解题步骤 6.1.2

将 $y^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $y^{\frac{2}{4}}$ 。

$\frac{2 x (y^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{2 x^{2}})}{y}$

解题步骤 6.1.3

将 $y^{\frac{2}{4}}$ 重写为 $\sqrt[4]{y^{2}}$ 。

$\frac{2 x (\sqrt[4]{y^{2}} \sqrt[4]{2 x^{2}})}{y}$

解题步骤 6.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{2 x \sqrt[4]{y^{2} \cdot 2 x^{2}}}{y}$

解题步骤 7

将 $2$ 移到 $y^{2}$ 的左侧。

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 y^{2} x^{2}}}{y}$

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