代数示例

$\frac{5 y^{2}}{1 - y^{2}} \div (1 - \frac{1}{1 - y})$

解题步骤 1

将除式重写为分数形式。

$\frac{\frac{5 y^{2}}{1 - y^{2}}}{1 - \frac{1}{1 - y}}$

解题步骤 2

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{5 y^{2}}{1 - y^{2}} \cdot \frac{1}{1 - \frac{1}{1 - y}}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{5 y^{2}}{1^{2} - y^{2}} \cdot \frac{1}{1 - \frac{1}{1 - y}}$

解题步骤 3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = y$ 。

$\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{1}{1 - y}}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{1}{\frac{1 - y}{1 - y} - \frac{1}{1 - y}}$

解题步骤 4.2

在公分母上合并分子。

$\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{1}{\frac{1 - y - 1}{1 - y}}$

解题步骤 4.3

重新排序项。

$\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{1}{\frac{- y + 1 - 1}{- y + 1}}$

解题步骤 4.4

以因式分解的形式重写 $\frac{- y + 1 - 1}{- y + 1}$ 。

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解题步骤 4.4.1

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{1}{\frac{- y + 0}{- y + 1}}$

解题步骤 4.4.2

将 $- y$ 和 $0$ 相加。

$\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{1}{\frac{- y}{- y + 1}}$

解题步骤 4.5

将负号移到分数的前面。

$\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{1}{- \frac{y}{- y + 1}}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

合并。

$\frac{5 y^{2} \cdot 1}{(1 + y) (1 - y) (- \frac{y}{- y + 1})}$

解题步骤 5.2

约去 $1$ 和 $- 1$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$\frac{5 y^{2} \cdot (- 1 (- 1))}{(1 + y) (1 - y) (- \frac{y}{- y + 1})}$

解题步骤 5.2.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{(5 y^{2}) \cdot - 1}{(1 + y) (1 - y) (- \frac{y}{- y + 1})}$

解题步骤 5.3

将负号移到分数的前面。

$- - \frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y) (- \frac{y}{- y + 1})}$

解题步骤 6

化简分母。

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解题步骤 6.1

去掉多余的括号。

$- - \frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y) \cdot - 1 \frac{y}{- y + 1}}$

解题步骤 6.2

提取负因数。

$- - \frac{5 y^{2}}{- (1 + y) (1 - y) \frac{y}{- y + 1}}$

解题步骤 7

从 $\frac{5 y^{2}}{- (1 + y) (1 - y) \frac{y}{- y + 1}}$ 中分解出因数 $\frac{y}{- y + 1}$ 。

$- - (\frac{- y + 1}{y} \cdot \frac{5 y^{2}}{- (1 + y) (1 - y)})$

解题步骤 8

约去 $y$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

从 $5 y^{2}$ 中分解出因数 $y$ 。

$- - (\frac{- y + 1}{y} \cdot \frac{y (5 y)}{- (1 + y) (1 - y)})$

解题步骤 8.2

约去公因数。

$- - (\frac{- y + 1}{y} \cdot \frac{y (5 y)}{- (1 + y) (1 - y)})$

解题步骤 8.3

重写表达式。

$- - ((- y + 1) \frac{5 y}{- (1 + y) (1 - y)})$

解题步骤 9

将负号移到分数的前面。

$- - ((- y + 1) (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

解题步骤 10

运用分配律。

$- - (- y (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}) + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

解题步骤 11

乘以 $- y (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)})$ 。

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解题步骤 11.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- - (1 y \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)} + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

解题步骤 11.2

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$- - (y \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)} + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

解题步骤 11.3

组合 $y$ 和 $\frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}$ 。

$- - (\frac{y (5 y)}{(1 + y) (1 - y)} + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

解题步骤 11.4

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$- - (\frac{5 (y^{1} y)}{(1 + y) (1 - y)} + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

解题步骤 11.5

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$- - (\frac{5 (y^{1} y^{1})}{(1 + y) (1 - y)} + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

解题步骤 11.6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- - (\frac{5 y^{1 + 1}}{(1 + y) (1 - y)} + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

解题步骤 11.7

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- - (\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

解题步骤 12

将 $- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}$ 乘以 $1$ 。

$- - (\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} - \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)})$

解题步骤 13

在公分母上合并分子。

$- - \frac{5 y^{2} - 5 y}{(1 + y) (1 - y)}$

解题步骤 14

从 $5 y^{2} - 5 y$ 中分解出因数 $5 y$ 。

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解题步骤 14.1

从 $5 y^{2}$ 中分解出因数 $5 y$ 。

$- - \frac{5 y (y) - 5 y}{(1 + y) (1 - y)}$

解题步骤 14.2

从 $- 5 y$ 中分解出因数 $5 y$ 。

$- - \frac{5 y (y) + 5 y (- 1)}{(1 + y) (1 - y)}$

解题步骤 14.3

从 $5 y (y) + 5 y (- 1)$ 中分解出因数 $5 y$ 。

$- - \frac{5 y (y - 1)}{(1 + y) (1 - y)}$

解题步骤 15

约去 $y - 1$ 和 $1 - y$ 的公因数。

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解题步骤 15.1

从 $y$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- - \frac{5 y (- 1 (- y) - 1)}{(1 + y) (1 - y)}$

解题步骤 15.2

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$- - \frac{5 y (- 1 (- y) - 1 (1))}{(1 + y) (1 - y)}$

解题步骤 15.3

从 $- 1 (- y) - 1 (1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- - \frac{5 y (- 1 (- y + 1))}{(1 + y) (1 - y)}$

解题步骤 15.4

重新排序项。

$- - \frac{5 y (- 1 (- y + 1))}{(1 + y) (- y + 1)}$

解题步骤 15.5

约去公因数。

$- - \frac{5 y (- 1 (- y + 1))}{(1 + y) (- y + 1)}$

解题步骤 15.6

重写表达式。

$- - \frac{5 y \cdot (- 1)}{1 + y}$

解题步骤 16

化简表达式。

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解题步骤 16.1

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$- - \frac{- 5 y}{1 + y}$

解题步骤 16.2

将负号移到分数的前面。

$- - - \frac{5 y}{1 + y}$

解题步骤 17

乘以 $- - \frac{5 y}{1 + y}$ 。

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解题步骤 17.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- (1 \frac{5 y}{1 + y})$

解题步骤 17.2

将 $\frac{5 y}{1 + y}$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{5 y}{1 + y}$

代数 示例

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