代数示例

${(a + b^{2} - c^{3})}^{2}$

解题步骤 1

将 ${(a + b^{2} - c^{3})}^{2}$ 重写为 $(a + b^{2} - c^{3}) (a + b^{2} - c^{3})$ 。

$(a + b^{2} - c^{3}) (a + b^{2} - c^{3})$

解题步骤 2

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(a + b^{2} - c^{3}) (a + b^{2} - c^{3})$ 。

$a \cdot a + a b^{2} + a (- c^{3}) + b^{2} a + b^{2} b^{2} + b^{2} (- c^{3}) - c^{3} a - c^{3} b^{2} - c^{3} (- c^{3})$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$a^{2} + a b^{2} + a (- c^{3}) + b^{2} a + b^{2} b^{2} + b^{2} (- c^{3}) - c^{3} a - c^{3} b^{2} - c^{3} (- c^{3})$

解题步骤 3.2

使用乘法的交换性质重写。

$a^{2} + a b^{2} - a c^{3} + b^{2} a + b^{2} b^{2} + b^{2} (- c^{3}) - c^{3} a - c^{3} b^{2} - c^{3} (- c^{3})$

解题步骤 3.3

通过指数相加将 $b^{2}$ 乘以 $b^{2}$ 。

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解题步骤 3.3.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a^{2} + a b^{2} - a c^{3} + b^{2} a + b^{2 + 2} + b^{2} (- c^{3}) - c^{3} a - c^{3} b^{2} - c^{3} (- c^{3})$

解题步骤 3.3.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$a^{2} + a b^{2} - a c^{3} + b^{2} a + b^{4} + b^{2} (- c^{3}) - c^{3} a - c^{3} b^{2} - c^{3} (- c^{3})$

解题步骤 3.4

使用乘法的交换性质重写。

$a^{2} + a b^{2} - a c^{3} + b^{2} a + b^{4} - b^{2} c^{3} - c^{3} a - c^{3} b^{2} - c^{3} (- c^{3})$

解题步骤 3.5

使用乘法的交换性质重写。

$a^{2} + a b^{2} - a c^{3} + b^{2} a + b^{4} - b^{2} c^{3} - c^{3} a - c^{3} b^{2} - 1 \cdot - 1 c^{3} c^{3}$

解题步骤 3.6

通过指数相加将 $c^{3}$ 乘以 $c^{3}$ 。

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解题步骤 3.6.1

移动 $c^{3}$ 。

$a^{2} + a b^{2} - a c^{3} + b^{2} a + b^{4} - b^{2} c^{3} - c^{3} a - c^{3} b^{2} - 1 \cdot - 1 (c^{3} c^{3})$

解题步骤 3.6.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a^{2} + a b^{2} - a c^{3} + b^{2} a + b^{4} - b^{2} c^{3} - c^{3} a - c^{3} b^{2} - 1 \cdot - 1 c^{3 + 3}$

解题步骤 3.6.3

将 $3$ 和 $3$ 相加。

$a^{2} + a b^{2} - a c^{3} + b^{2} a + b^{4} - b^{2} c^{3} - c^{3} a - c^{3} b^{2} - 1 \cdot - 1 c^{6}$

解题步骤 3.7

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$a^{2} + a b^{2} - a c^{3} + b^{2} a + b^{4} - b^{2} c^{3} - c^{3} a - c^{3} b^{2} + 1 c^{6}$

解题步骤 3.8

将 $c^{6}$ 乘以 $1$ 。

$a^{2} + a b^{2} - a c^{3} + b^{2} a + b^{4} - b^{2} c^{3} - c^{3} a - c^{3} b^{2} + c^{6}$

解题步骤 4

将 $a b^{2}$ 和 $b^{2} a$ 相加。

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解题步骤 4.1

将 $b^{2}$ 和 $a$ 重新排序。

$a^{2} + a b^{2} + a b^{2} - a c^{3} + b^{4} - b^{2} c^{3} - c^{3} a - c^{3} b^{2} + c^{6}$

解题步骤 4.2

将 $a b^{2}$ 和 $a b^{2}$ 相加。

$a^{2} + 2 a b^{2} - a c^{3} + b^{4} - b^{2} c^{3} - c^{3} a - c^{3} b^{2} + c^{6}$

解题步骤 5

从 $- a c^{3}$ 中减去 $c^{3} a$ 。

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解题步骤 5.1

移动 $c^{3}$ 。

$a^{2} + 2 a b^{2} + b^{4} - b^{2} c^{3} - a c^{3} - 1 a c^{3} - c^{3} b^{2} + c^{6}$

解题步骤 5.2

从 $- a c^{3}$ 中减去 $a c^{3}$ 。

$a^{2} + 2 a b^{2} + b^{4} - b^{2} c^{3} - 2 a c^{3} - c^{3} b^{2} + c^{6}$

解题步骤 6

从 $- b^{2} c^{3}$ 中减去 $c^{3} b^{2}$ 。

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解题步骤 6.1

移动 $c^{3}$ 。

$a^{2} + 2 a b^{2} + b^{4} - b^{2} c^{3} - 1 b^{2} c^{3} - 2 a c^{3} + c^{6}$

解题步骤 6.2

从 $- b^{2} c^{3}$ 中减去 $b^{2} c^{3}$ 。

$a^{2} + 2 a b^{2} + b^{4} - 2 b^{2} c^{3} - 2 a c^{3} + c^{6}$

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