代数示例

$25^{- 6 x - 69} = {(\frac{1}{5})}^{3 x^{2} + 3}$

解题步骤 1

对 $\frac{1}{5}$ 运用乘积法则。

$25^{- 6 x - 69} = \frac{1^{3 x^{2} + 3}}{5^{3 x^{2} + 3}}$

解题步骤 2

一的任意次幂都为一。

$25^{- 6 x - 69} = \frac{1}{5^{3 x^{2} + 3}}$

解题步骤 3

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 $5^{3 x^{2} + 3}$ 移动到分子。

$25^{- 6 x - 69} = 5^{- (3 x^{2} + 3)}$

解题步骤 4

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$5^{2 (- 6 x - 69)} = 5^{- (3 x^{2} + 3)}$

解题步骤 5

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$2 (- 6 x - 69) = - (3 x^{2} + 3)$

解题步骤 6

求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

化简 $2 (- 6 x - 69)$ 。

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解题步骤 6.1.1

重写。

$0 + 0 + 2 (- 6 x - 69) = - (3 x^{2} + 3)$

解题步骤 6.1.2

通过加上各个零进行化简。

$2 (- 6 x - 69) = - (3 x^{2} + 3)$

解题步骤 6.1.3

运用分配律。

$2 (- 6 x) + 2 \cdot - 69 = - (3 x^{2} + 3)$

解题步骤 6.1.4

乘。

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解题步骤 6.1.4.1

将 $- 6$ 乘以 $2$ 。

$- 12 x + 2 \cdot - 69 = - (3 x^{2} + 3)$

解题步骤 6.1.4.2

将 $2$ 乘以 $- 69$ 。

$- 12 x - 138 = - (3 x^{2} + 3)$

解题步骤 6.2

化简 $- (3 x^{2} + 3)$ 。

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解题步骤 6.2.1

运用分配律。

$- 12 x - 138 = - (3 x^{2}) - 1 \cdot 3$

解题步骤 6.2.2

乘。

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解题步骤 6.2.2.1

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$- 12 x - 138 = - 3 x^{2} - 1 \cdot 3$

解题步骤 6.2.2.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$- 12 x - 138 = - 3 x^{2} - 3$

解题步骤 6.3

在等式两边都加上 $3 x^{2}$ 。

$- 12 x - 138 + 3 x^{2} = - 3$

解题步骤 6.4

在等式两边都加上 $3$ 。

$- 12 x - 138 + 3 x^{2} + 3 = 0$

解题步骤 6.5

将 $- 138$ 和 $3$ 相加。

$- 12 x + 3 x^{2} - 135 = 0$

解题步骤 6.6

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 6.6.1

从 $- 12 x + 3 x^{2} - 135$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 6.6.1.1

从 $- 12 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (- 4 x) + 3 x^{2} - 135 = 0$

解题步骤 6.6.1.2

从 $3 x^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (- 4 x) + 3 (x^{2}) - 135 = 0$

解题步骤 6.6.1.3

从 $- 135$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (- 4 x) + 3 x^{2} + 3 \cdot - 45 = 0$

解题步骤 6.6.1.4

从 $3 (- 4 x) + 3 x^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (- 4 x + x^{2}) + 3 \cdot - 45 = 0$

解题步骤 6.6.1.5

从 $3 (- 4 x + x^{2}) + 3 \cdot - 45$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (- 4 x + x^{2} - 45) = 0$

解题步骤 6.6.2

使 $u = x$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x$ 。

$3 (- 4 u + u^{2} - 45) = 0$

解题步骤 6.6.3

使用 AC 法来对 $- 4 u + u^{2} - 45$ 进行因式分解。

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解题步骤 6.6.3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 45$ ，和为 $- 4$ 。

$- 9, 5$

解题步骤 6.6.3.2

使用这些整数书写分数形式。

$3 ((u - 9) (u + 5)) = 0$

解题步骤 6.6.4

因数。

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解题步骤 6.6.4.1

使用 $x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$3 ((x - 9) (x + 5)) = 0$

解题步骤 6.6.4.2

去掉多余的括号。

$3 (x - 9) (x + 5) = 0$

解题步骤 6.7

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 9 = 0$

$x + 5 = 0$

解题步骤 6.8

将 $x - 9$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.8.1

将 $x - 9$ 设为等于 $0$ 。

$x - 9 = 0$

解题步骤 6.8.2

在等式两边都加上 $9$ 。

$x = 9$

解题步骤 6.9

将 $x + 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.9.1

将 $x + 5$ 设为等于 $0$ 。

$x + 5 = 0$

解题步骤 6.9.2

从等式两边同时减去 $5$ 。

$x = - 5$

解题步骤 6.10

最终解为使 $3 (x - 9) (x + 5) = 0$ 成立的所有值。

$x = 9, - 5$

代数 示例

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