代数示例

$- \frac{1}{2} + x < 3 x - 2 \leq \frac{5}{2} + x$

解题步骤 1

求解 $x$ 的 $- \frac{1}{2} + x < 3 x - 2$ 。

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解题步骤 1.1

将所有包含 $x$ 的项移到不等式左边。

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解题步骤 1.1.1

从不等式两边同时减去 $3 x$ 。

$- \frac{1}{2} + x - 3 x < - 2$

解题步骤 1.1.2

从 $x$ 中减去 $3 x$ 。

$- \frac{1}{2} - 2 x < - 2$

解题步骤 1.2

将所有不包含 $x$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 1.2.1

在不等式两边同时加上 $\frac{1}{2}$ 。

$- 2 x < - 2 + \frac{1}{2}$

解题步骤 1.2.2

要将 $- 2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- 2 x < - 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

解题步骤 1.2.3

组合 $- 2$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$- 2 x < \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

解题步骤 1.2.4

在公分母上合并分子。

$- 2 x < \frac{- 2 \cdot 2 + 1}{2}$

解题步骤 1.2.5

化简分子。

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解题步骤 1.2.5.1

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$- 2 x < \frac{- 4 + 1}{2}$

解题步骤 1.2.5.2

将 $- 4$ 和 $1$ 相加。

$- 2 x < \frac{- 3}{2}$

解题步骤 1.2.6

将负号移到分数的前面。

$- 2 x < - \frac{3}{2}$

解题步骤 1.3

将 $- 2 x < - \frac{3}{2}$ 中的每一项除以 $- 2$ 并化简。

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解题步骤 1.3.1

将 $- 2 x < - \frac{3}{2}$ 中的每一项除以 $- 2$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- \frac{3}{2}}{- 2}$

解题步骤 1.3.2

化简左边。

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解题步骤 1.3.2.1

约去 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- \frac{3}{2}}{- 2}$

解题步骤 1.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x > \frac{- \frac{3}{2}}{- 2}$

解题步骤 1.3.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$x > - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{- 2}$

解题步骤 1.3.3.2

将负号移到分数的前面。

$x > - \frac{3}{2} (- \frac{1}{2})$

解题步骤 1.3.3.3

乘以 $- \frac{3}{2} (- \frac{1}{2})$ 。

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解题步骤 1.3.3.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x > 1 (\frac{3}{2}) \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.3.3.2

将 $\frac{3}{2}$ 乘以 $1$ 。

$x > \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.3.3.3

将 $\frac{3}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$x > \frac{3}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.3.3.3.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x > \frac{3}{4}$

解题步骤 2

求解 $x$ 的 $3 x - 2 \leq \frac{5}{2} + x$ 。

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解题步骤 2.1

将所有包含 $x$ 的项移到不等式左边。

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解题步骤 2.1.1

从不等式两边同时减去 $x$ 。

$3 x - 2 - x \leq \frac{5}{2}$

解题步骤 2.1.2

从 $3 x$ 中减去 $x$ 。

$2 x - 2 \leq \frac{5}{2}$

解题步骤 2.2

将所有不包含 $x$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 2.2.1

在不等式两边同时加上 $2$ 。

$2 x \leq \frac{5}{2} + 2$

解题步骤 2.2.2

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$2 x \leq \frac{5}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 2.2.3

组合 $2$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$2 x \leq \frac{5}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

解题步骤 2.2.4

在公分母上合并分子。

$2 x \leq \frac{5 + 2 \cdot 2}{2}$

解题步骤 2.2.5

化简分子。

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解题步骤 2.2.5.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$2 x \leq \frac{5 + 4}{2}$

解题步骤 2.2.5.2

将 $5$ 和 $4$ 相加。

$2 x \leq \frac{9}{2}$

解题步骤 2.3

将 $2 x \leq \frac{9}{2}$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 2.3.1

将 $2 x \leq \frac{9}{2}$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{\frac{9}{2}}{2}$

解题步骤 2.3.2

化简左边。

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解题步骤 2.3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{\frac{9}{2}}{2}$

解题步骤 2.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \leq \frac{\frac{9}{2}}{2}$

解题步骤 2.3.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$x \leq \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 2.3.3.2

乘以 $\frac{9}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 2.3.3.2.1

将 $\frac{9}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$x \leq \frac{9}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.3.3.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x \leq \frac{9}{4}$

解题步骤 3

求 $x > \frac{3}{4}$ 和 $x \leq \frac{9}{4}$ 的交点。

$\frac{3}{4} < x \leq \frac{9}{4}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$\frac{3}{4} < x \leq \frac{9}{4}$

区间计数法：

$(\frac{3}{4}, \frac{9}{4}]$

解题步骤 5

代数 示例

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