代数示例

$2 = (4^{\frac{1}{3}}) (2^{\frac{x}{3}})$

解题步骤 1

将方程重写为 $4^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{x}{3}} = 2$ 。

$4^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{x}{3}} = 2$

解题步骤 2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

${(2^{2})}^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{x}{3}} = 2$

解题步骤 3

将 ${(2^{2})}^{\frac{1}{3}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2^{2 (\frac{1}{3})} \cdot 2^{\frac{x}{3}} = 2$

解题步骤 3.2

组合 $2$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{x}{3}} = 2$

解题步骤 4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2^{\frac{2}{3} + \frac{x}{3}} = 2$

解题步骤 5

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$2^{\frac{2}{3} + \frac{x}{3}} = 2^{1}$

解题步骤 6

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$\frac{2}{3} + \frac{x}{3} = 1$

解题步骤 7

求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 7.1.1

从等式两边同时减去 $\frac{2}{3}$ 。

$\frac{x}{3} = 1 - \frac{2}{3}$

解题步骤 7.1.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{x}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

解题步骤 7.1.3

在公分母上合并分子。

$\frac{x}{3} = \frac{3 - 2}{3}$

解题步骤 7.1.4

从 $3$ 中减去 $2$ 。

$\frac{x}{3} = \frac{1}{3}$

解题步骤 7.2

因为方程两边的表达式具有相同的分母，所以分子必须相等。

$x = 1$

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