代数示例

$\frac{24}{2 x - 4} = \frac{x + 6}{39}$

解题步骤 1

约去 $24$ 和 $2 x - 4$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

从 $24$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 12}{2 x - 4} = \frac{x + 6}{39}$

解题步骤 1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 12}{2 (x) - 4} = \frac{x + 6}{39}$

解题步骤 1.2.2

从 $- 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 12}{2 (x) + 2 (- 2)} = \frac{x + 6}{39}$

解题步骤 1.2.3

从 $2 (x) + 2 (- 2)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 12}{2 (x - 2)} = \frac{x + 6}{39}$

解题步骤 1.2.4

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 12}{2 (x - 2)} = \frac{x + 6}{39}$

解题步骤 1.2.5

重写表达式。

$\frac{12}{x - 2} = \frac{x + 6}{39}$

解题步骤 2

将第一个分数的分子乘以第二个分数的分母。使其等于第一个分数的分母与第二个分数的分子的乘积。

$12 \cdot 39 = (x - 2) (x + 6)$

解题步骤 3

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $(x - 2) (x + 6) = 12 \cdot 39$ 。

$(x - 2) (x + 6) = 12 \cdot 39$

解题步骤 3.2

化简 $(x - 2) (x + 6)$ 。

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解题步骤 3.2.1

使用 FOIL 方法展开 $(x - 2) (x + 6)$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

运用分配律。

$x (x + 6) - 2 (x + 6) = 12 \cdot 39$

解题步骤 3.2.1.2

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot 6 - 2 (x + 6) = 12 \cdot 39$

解题步骤 3.2.1.3

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot 6 - 2 x - 2 \cdot 6 = 12 \cdot 39$

解题步骤 3.2.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.2.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x \cdot 6 - 2 x - 2 \cdot 6 = 12 \cdot 39$

解题步骤 3.2.2.1.2

将 $6$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} + 6 \cdot x - 2 x - 2 \cdot 6 = 12 \cdot 39$

解题步骤 3.2.2.1.3

将 $- 2$ 乘以 $6$ 。

$x^{2} + 6 x - 2 x - 12 = 12 \cdot 39$

解题步骤 3.2.2.2

从 $6 x$ 中减去 $2 x$ 。

$x^{2} + 4 x - 12 = 12 \cdot 39$

解题步骤 3.3

将 $12$ 乘以 $39$ 。

$x^{2} + 4 x - 12 = 468$

解题步骤 3.4

从等式两边同时减去 $468$ 。

$x^{2} + 4 x - 12 - 468 = 0$

解题步骤 3.5

从 $- 12$ 中减去 $468$ 。

$x^{2} + 4 x - 480 = 0$

解题步骤 3.6

使用 AC 法来对 $x^{2} + 4 x - 480$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.6.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 480$ ，和为 $4$ 。

$- 20, 24$

解题步骤 3.6.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 20) (x + 24) = 0$

解题步骤 3.7

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 20 = 0$

$x + 24 = 0$

解题步骤 3.8

将 $x - 20$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.8.1

将 $x - 20$ 设为等于 $0$ 。

$x - 20 = 0$

解题步骤 3.8.2

在等式两边都加上 $20$ 。

$x = 20$

解题步骤 3.9

将 $x + 24$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.9.1

将 $x + 24$ 设为等于 $0$ 。

$x + 24 = 0$

解题步骤 3.9.2

从等式两边同时减去 $24$ 。

$x = - 24$

解题步骤 3.10

最终解为使 $(x - 20) (x + 24) = 0$ 成立的所有值。

$x = 20, - 24$

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