代数示例

$\sqrt{3} \cdot \sqrt[3]{9}$

解题步骤 1

乘以 $\sqrt{3} \sqrt[3]{9}$ 。

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解题步骤 1.1

使用 $6$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 1.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$3^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{9}$

解题步骤 1.1.2

将 $3^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $3^{\frac{3}{6}}$ 。

$3^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{9}$

解题步骤 1.1.3

将 $3^{\frac{3}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{3^{3}}$ 。

$\sqrt[6]{3^{3}} \sqrt[3]{9}$

解题步骤 1.1.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{9}$ 重写成 $9^{\frac{1}{3}}$ 。

$\sqrt[6]{3^{3}} \cdot 9^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 1.1.5

将 $9^{\frac{1}{3}}$ 重写为 $9^{\frac{2}{6}}$ 。

$\sqrt[6]{3^{3}} \cdot 9^{\frac{2}{6}}$

解题步骤 1.1.6

将 $9^{\frac{2}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{9^{2}}$ 。

$\sqrt[6]{3^{3}} \sqrt[6]{9^{2}}$

解题步骤 1.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt[6]{3^{3} \cdot 9^{2}}$

解题步骤 1.3

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\sqrt[6]{3^{3} \cdot {(3^{2})}^{2}}$

解题步骤 1.4

将 ${(3^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt[6]{3^{3} \cdot 3^{2 \cdot 2}}$

解题步骤 1.4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt[6]{3^{3} \cdot 3^{4}}$

解题步骤 1.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt[6]{3^{3 + 4}}$

解题步骤 1.6

将 $3$ 和 $4$ 相加。

$\sqrt[6]{3^{7}}$

解题步骤 2

对 $3$ 进行 $7$ 次方运算。

$\sqrt[6]{2187}$

解题步骤 3

将 $2187$ 重写为 $3^{6} \cdot 3$ 。

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解题步骤 3.1

从 $2187$ 中分解出因数 $729$ 。

$\sqrt[6]{729 (3)}$

解题步骤 3.2

将 $729$ 重写为 $3^{6}$ 。

$\sqrt[6]{3^{6} \cdot 3}$

解题步骤 4

从根式下提出各项。

$3 \sqrt[6]{3}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$3 \sqrt[6]{3}$

小数形式：

$3.60281086 \dots$

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