代数示例

$\frac{i \sqrt{1 \frac{2}{3}}}{i \sqrt{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 1

将 $1 \frac{2}{3}$ 转换为假分数。

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解题步骤 1.1

带分数是整数部分和分数部分相加所得的分数。

$\frac{i \sqrt{1 + \frac{2}{3}}}{i \sqrt{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 1.2

将 $1$ 和 $\frac{2}{3}$ 相加。

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解题步骤 1.2.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{i \sqrt{\frac{3}{3} + \frac{2}{3}}}{i \sqrt{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 1.2.2

在公分母上合并分子。

$\frac{i \sqrt{\frac{3 + 2}{3}}}{i \sqrt{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 1.2.3

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$\frac{i \sqrt{\frac{5}{3}}}{i \sqrt{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 2

约去 $i$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

约去公因数。

$\frac{i \sqrt{\frac{5}{3}}}{i \sqrt{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 2.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{\frac{5}{3}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

将 $\sqrt{\frac{5}{3}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 3.3

合并和化简分母。

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解题步骤 3.3.1

将 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 3.3.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 3.3.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 3.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 3.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 3.3.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 3.3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 3.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 3.3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 3.3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 3.3.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 3.3.6.5

计算指数。

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 3.4

化简分子。

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解题步骤 3.4.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 3.4.2

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}$

解题步骤 4.3

合并和化简分母。

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解题步骤 4.3.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}$

解题步骤 4.3.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}$

解题步骤 4.3.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}$

解题步骤 4.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

解题步骤 4.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}$

解题步骤 4.3.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 4.3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

解题步骤 4.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

解题步骤 4.3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

解题步骤 4.3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

解题步骤 4.3.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}}$

解题步骤 4.3.6.5

计算指数。

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3}}$

解题步骤 4.4

化简分子。

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解题步骤 4.4.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{3}}$

解题步骤 4.4.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{6}}{3}}$

解题步骤 5

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{\sqrt{15}}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{6}}$

解题步骤 6

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{15}}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{6}}$

解题步骤 6.2

重写表达式。

$\sqrt{15} \frac{1}{\sqrt{6}}$

解题步骤 7

组合 $\sqrt{15}$ 和 $\frac{1}{\sqrt{6}}$ 。

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{6}}$

解题步骤 8

把 $\sqrt{15}$ 和 $\sqrt{6}$ 组合为一个单根式。

$\sqrt{\frac{15}{6}}$

解题步骤 9

约去 $15$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

从 $15$ 中分解出因数 $3$ 。

$\sqrt{\frac{3 (5)}{6}}$

解题步骤 9.2

约去公因数。

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解题步骤 9.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\sqrt{\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 2}}$

解题步骤 9.2.2

约去公因数。

$\sqrt{\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 2}}$

解题步骤 9.2.3

重写表达式。

$\sqrt{\frac{5}{2}}$

解题步骤 10

将 $\sqrt{\frac{5}{2}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 11

将 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 12

合并和化简分母。

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解题步骤 12.1

将 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 12.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

解题步骤 12.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

解题步骤 12.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 12.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 12.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 12.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 12.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 12.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 12.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 12.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 12.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{1}}$

解题步骤 12.6.5

计算指数。

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 13

化简分子。

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解题步骤 13.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2}$

解题步骤 13.2

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{10}}{2}$

解题步骤 14

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{10}}{2}$

小数形式：

$1.58113883 \dots$

代数 示例

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