代数示例

$\sqrt[4]{\frac{16}{x^{14}}}$

解题步骤 1

将 $\frac{16}{x^{14}}$ 重写为 ${(\frac{2}{x^{3}})}^{4} \frac{1}{x^{2}}$ 。

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解题步骤 1.1

从 $16$ 中因式分解出完全幂数 $2^{4}$ 。

$\sqrt[4]{\frac{2^{4} \cdot 1}{x^{14}}}$

解题步骤 1.2

从 $x^{14}$ 中因式分解出完全幂数 ${(x^{3})}^{4}$ 。

$\sqrt[4]{\frac{2^{4} \cdot 1}{{(x^{3})}^{4} x^{2}}}$

解题步骤 1.3

重新整理分数 $\frac{2^{4} \cdot 1}{{(x^{3})}^{4} x^{2}}$ 。

$\sqrt[4]{{(\frac{2}{x^{3}})}^{4} \frac{1}{x^{2}}}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$\frac{2}{x^{3}} \sqrt[4]{\frac{1}{x^{2}}}$

解题步骤 3

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{2}{x^{3}} \sqrt[4]{\frac{1^{2}}{x^{2}}}$

解题步骤 4

将 $\frac{1^{2}}{x^{2}}$ 重写为 ${(\frac{1}{x})}^{2}$ 。

$\frac{2}{x^{3}} \sqrt[4]{{(\frac{1}{x})}^{2}}$

解题步骤 5

将 $\sqrt[4]{{(\frac{1}{x})}^{2}}$ 重写为 $\sqrt{\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2}}}$ 。

$\frac{2}{x^{3}} \sqrt{\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2}}}$

解题步骤 6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{2}{x^{3}} \sqrt{\frac{1}{x}}$

解题步骤 7

将 $\sqrt{\frac{1}{x}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x}}$ 。

$\frac{2}{x^{3}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x}}$

解题步骤 8

合并。

$\frac{2 \sqrt{1}}{x^{3} \sqrt{x}}$

解题步骤 9

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\frac{2 \cdot 1}{x^{3} \sqrt{x}}$

解题步骤 10

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2}{x^{3} \sqrt{x}}$

解题步骤 11

将 $\frac{2}{x^{3} \sqrt{x}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ 。

$\frac{2}{x^{3} \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

解题步骤 12

合并和化简分母。

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解题步骤 12.1

将 $\frac{2}{x^{3} \sqrt{x}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ 。

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} \sqrt{x} \sqrt{x}}$

解题步骤 12.2

移动 $\sqrt{x}$ 。

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} (\sqrt{x} \sqrt{x})}$

解题步骤 12.3

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})}$

解题步骤 12.4

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})}$

解题步骤 12.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} {\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

解题步骤 12.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} {\sqrt{x}}^{2}}$

解题步骤 12.7

将 ${\sqrt{x}}^{2}$ 重写为 $x$ 。

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解题步骤 12.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 12.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 12.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} x^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 12.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 12.7.4.1

约去公因数。

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} x^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 12.7.4.2

重写表达式。

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} x^{1}}$

解题步骤 12.7.5

化简。

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} x}$

解题步骤 13

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 13.1

将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 13.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} x^{1}}$

解题步骤 13.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3 + 1}}$

解题步骤 13.2

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{4}}$

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