代数示例

$(x^{2} + 11 x + 28) \cdot \frac{x + 4}{x + 7}$

解题步骤 1

将 $x^{2} + 11 x + 28$ 乘以 $\frac{x + 4}{x + 7}$ 。

$\frac{(x^{2} + 11 x + 28) (x + 4)}{x + 7}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} + 11 x + 28$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $28$ ，和为 $11$ 。

$4, 7$

解题步骤 2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x + 4) (x + 7) (x + 4)}{x + 7}$

$\frac{(x + 4) (x + 7) (x + 4)}{x + 7}$

解题步骤 2.2

合并指数。

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解题步骤 2.2.1

对 $x + 4$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(x + 4)}^{1} (x + 4) (x + 7)}{x + 7}$

解题步骤 2.2.2

对 $x + 4$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(x + 4)}^{1} {(x + 4)}^{1} (x + 7)}{x + 7}$

解题步骤 2.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(x + 4)}^{1 + 1} (x + 7)}{x + 7}$

解题步骤 2.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{(x + 4)}^{2} (x + 7)}{x + 7}$

$\frac{{(x + 4)}^{2} (x + 7)}{x + 7}$

$\frac{{(x + 4)}^{2} (x + 7)}{x + 7}$

解题步骤 3

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 3.1

约去 $x + 7$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

约去公因数。

$\frac{{(x + 4)}^{2} (x + 7)}{x + 7}$

解题步骤 3.1.2

用 ${(x + 4)}^{2}$ 除以 $1$ 。

${(x + 4)}^{2}$

${(x + 4)}^{2}$

解题步骤 3.2

将 ${(x + 4)}^{2}$ 重写为 $(x + 4) (x + 4)$ 。

$(x + 4) (x + 4)$

$(x + 4) (x + 4)$

解题步骤 4

使用 FOIL 方法展开 $(x + 4) (x + 4)$ 。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$x (x + 4) + 4 (x + 4)$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)$

解题步骤 4.3

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4$

$x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4$

解题步骤 5

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4$

解题步骤 5.1.2

将 $4$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4$

解题步骤 5.1.3

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$x^{2} + 4 x + 4 x + 16$

$x^{2} + 4 x + 4 x + 16$

解题步骤 5.2

将 $4 x$ 和 $4 x$ 相加。

$x^{2} + 8 x + 16$

$x^{2} + 8 x + 16$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$