代数示例

$(a + b) (a^{3} - 3 a b - b^{2})$

解题步骤 1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(a + b) (a^{3} - 3 a b - b^{2})$ 。

$a \cdot a^{3} + a (- 3 a b) + a (- b^{2}) + b a^{3} + b (- 3 a b) + b (- b^{2})$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a^{3}$ 。

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解题步骤 2.1.1

将 $a$ 乘以 $a^{3}$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$a^{1} a^{3} + a (- 3 a b) + a (- b^{2}) + b a^{3} + b (- 3 a b) + b (- b^{2})$

解题步骤 2.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a^{1 + 3} + a (- 3 a b) + a (- b^{2}) + b a^{3} + b (- 3 a b) + b (- b^{2})$

解题步骤 2.1.2

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$a^{4} + a (- 3 a b) + a (- b^{2}) + b a^{3} + b (- 3 a b) + b (- b^{2})$

解题步骤 2.2

使用乘法的交换性质重写。

$a^{4} - 3 a (a b) + a (- b^{2}) + b a^{3} + b (- 3 a b) + b (- b^{2})$

解题步骤 2.3

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 2.3.1

移动 $a$ 。

$a^{4} - 3 (a \cdot a) b + a (- b^{2}) + b a^{3} + b (- 3 a b) + b (- b^{2})$

解题步骤 2.3.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$a^{4} - 3 a^{2} b + a (- b^{2}) + b a^{3} + b (- 3 a b) + b (- b^{2})$

解题步骤 2.4

使用乘法的交换性质重写。

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} + b (- 3 a b) + b (- b^{2})$

解题步骤 2.5

使用乘法的交换性质重写。

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} - 3 b (a b) + b (- b^{2})$

解题步骤 2.6

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 2.6.1

移动 $b$ 。

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} - 3 (b \cdot b) a + b (- b^{2})$

解题步骤 2.6.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} - 3 b^{2} a + b (- b^{2})$

解题步骤 2.7

使用乘法的交换性质重写。

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} - 3 b^{2} a - b \cdot b^{2}$

解题步骤 2.8

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b^{2}$ 。

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解题步骤 2.8.1

移动 $b^{2}$ 。

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} - 3 b^{2} a - (b^{2} b)$

解题步骤 2.8.2

将 $b^{2}$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 2.8.2.1

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} - 3 b^{2} a - (b^{2} b^{1})$

解题步骤 2.8.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} - 3 b^{2} a - b^{2 + 1}$

解题步骤 2.8.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} - 3 b^{2} a - b^{3}$

解题步骤 3

从 $- a b^{2}$ 中减去 $3 b^{2} a$ 。

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解题步骤 3.1

移动 $b^{2}$ 。

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} - 3 a b^{2} + b a^{3} - b^{3}$

解题步骤 3.2

从 $- a b^{2}$ 中减去 $3 a b^{2}$ 。

$a^{4} - 3 a^{2} b - 4 a b^{2} + b a^{3} - b^{3}$

解题步骤 4

将 $b$ 和 $a^{3}$ 重新排序。

$a^{4} - 3 a^{2} b - 4 a b^{2} + a^{3} b - b^{3}$

解题步骤 5

移动 $- 3 a^{2} b$ 。

$a^{4} - 4 a b^{2} + a^{3} b - b^{3} - 3 a^{2} b$

解题步骤 6

移动 $- 4 a b^{2}$ 。

$a^{4} + a^{3} b - b^{3} - 4 a b^{2} - 3 a^{2} b$

解题步骤 7

将 $a^{4}$ 和 $a^{3} b$ 重新排序。

$a^{3} b + a^{4} - b^{3} - 4 a b^{2} - 3 a^{2} b$

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