代数示例

$3 {(x - 6)}^{4} + 11 = 15$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $11$ 。

$3 {(x - 6)}^{4} = 15 - 11$

解题步骤 2

从 $15$ 中减去 $11$ 。

$3 {(x - 6)}^{4} = 4$

解题步骤 3

将 $3 {(x - 6)}^{4} = 4$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $3 {(x - 6)}^{4} = 4$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 {(x - 6)}^{4}}{3} = \frac{4}{3}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 {(x - 6)}^{4}}{3} = \frac{4}{3}$

解题步骤 3.2.1.2

用 ${(x - 6)}^{4}$ 除以 $1$ 。

${(x - 6)}^{4} = \frac{4}{3}$

解题步骤 4

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x - 6 = \pm \sqrt[4]{\frac{4}{3}}$

解题步骤 5

化简 $\pm \sqrt[4]{\frac{4}{3}}$ 。

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解题步骤 5.1

将 $\sqrt[4]{\frac{4}{3}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[4]{4}}{\sqrt[4]{3}}$ 。

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt[4]{4}}{\sqrt[4]{3}}$

解题步骤 5.2

化简分子。

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解题步骤 5.2.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt[4]{2^{2}}}{\sqrt[4]{3}}$

解题步骤 5.2.2

将 $\sqrt[4]{2^{2}}$ 重写为 $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ 。

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{2^{2}}}}{\sqrt[4]{3}}$

解题步骤 5.2.3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{3}}$

解题步骤 5.3

将 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{3}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ 。

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$

解题步骤 5.4

合并和化简分母。

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解题步骤 5.4.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{3}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ 。

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

解题步骤 5.4.2

对 $\sqrt[4]{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

解题步骤 5.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1 + 3}}$

解题步骤 5.4.4

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{4}}$

解题步骤 5.4.5

将 ${\sqrt[4]{3}}^{4}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 5.4.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{4}}$ 。

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{(3^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

解题步骤 5.4.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

解题步骤 5.4.5.3

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $4$ 。

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

解题步骤 5.4.5.4

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.5.4.1

约去公因数。

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

解题步骤 5.4.5.4.2

重写表达式。

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{1}}$

解题步骤 5.4.5.5

计算指数。

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3}$

解题步骤 5.5

化简分子。

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解题步骤 5.5.1

将 ${\sqrt[4]{3}}^{3}$ 重写为 $\sqrt[4]{3^{3}}$ 。

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{3^{3}}}{3}$

解题步骤 5.5.2

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{27}}{3}$

解题步骤 5.6

化简分子。

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解题步骤 5.6.1

使用 $4$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 5.6.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$x - 6 = \pm \frac{2^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{27}}{3}$

解题步骤 5.6.1.2

将 $2^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $2^{\frac{2}{4}}$ 。

$x - 6 = \pm \frac{2^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{27}}{3}$

解题步骤 5.6.1.3

将 $2^{\frac{2}{4}}$ 重写为 $\sqrt[4]{2^{2}}$ 。

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt[4]{2^{2}} \sqrt[4]{27}}{3}$

解题步骤 5.6.2

使用根数乘积法则进行合并。

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt[4]{2^{2} \cdot 27}}{3}$

解题步骤 5.6.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt[4]{4 \cdot 27}}{3}$

解题步骤 5.7

将 $4$ 乘以 $27$ 。

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt[4]{108}}{3}$

解题步骤 6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x - 6 = \frac{\sqrt[4]{108}}{3}$

解题步骤 6.2

在等式两边都加上 $6$ 。

$x = \frac{\sqrt[4]{108}}{3} + 6$

解题步骤 6.3

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x - 6 = - \frac{\sqrt[4]{108}}{3}$

解题步骤 6.4

在等式两边都加上 $6$ 。

$x = - \frac{\sqrt[4]{108}}{3} + 6$

解题步骤 6.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{\sqrt[4]{108}}{3} + 6, - \frac{\sqrt[4]{108}}{3} + 6$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{\sqrt[4]{108}}{3} + 6, - \frac{\sqrt[4]{108}}{3} + 6$

小数形式：

$x = 7.07456993 \dots, 4.92543006 \dots$

代数 示例

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