代数示例

$\frac{6 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1}$

解题步骤 1

将 $\frac{6 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ 。

$\frac{6 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1} \cdot \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$

解题步骤 2

合并分数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{6 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ 。

$\frac{(6 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} + 1)}$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(6 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 1)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} - \sqrt{3} - 1}$

解题步骤 2.3

化简。

$\frac{(6 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 1)}{2}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(6 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 1)$ 。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$\frac{6 (\sqrt{3} + 1) + \sqrt{3} (\sqrt{3} + 1)}{2}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\frac{6 \sqrt{3} + 6 \cdot 1 + \sqrt{3} (\sqrt{3} + 1)}{2}$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$\frac{6 \sqrt{3} + 6 \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1}{2}$

解题步骤 4

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

将 $6$ 乘以 $1$ 。

$\frac{6 \sqrt{3} + 6 + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1}{2}$

解题步骤 4.1.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{6 \sqrt{3} + 6 + \sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \cdot 1}{2}$

解题步骤 4.1.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{6 \sqrt{3} + 6 + \sqrt{9} + \sqrt{3} \cdot 1}{2}$

解题步骤 4.1.4

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{6 \sqrt{3} + 6 + \sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \cdot 1}{2}$

解题步骤 4.1.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{6 \sqrt{3} + 6 + 3 + \sqrt{3} \cdot 1}{2}$

解题步骤 4.1.6

将 $\sqrt{3}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{6 \sqrt{3} + 6 + 3 + \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4.2

将 $6 \sqrt{3}$ 和 $\sqrt{3}$ 相加。

$\frac{6 + 3 + 7 \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4.3

将 $6$ 和 $3$ 相加。

$\frac{9 + 7 \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{9 + 7 \sqrt{3}}{2}$

小数形式：

$10.56217782 \dots$

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