代数示例

$\frac{9 - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 6}$

解题步骤 1

将 $\frac{9 - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 6}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3} - 6}{\sqrt{3} - 6}$ 。

$\frac{9 - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 6} \cdot \frac{\sqrt{3} - 6}{\sqrt{3} - 6}$

解题步骤 2

合并分数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{9 - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 6}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3} - 6}{\sqrt{3} - 6}$ 。

$\frac{(9 - 2 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 6)}{(\sqrt{3} + 6) (\sqrt{3} - 6)}$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(9 - 2 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 6)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot - 6 + 6 \sqrt{3} - 36}$

解题步骤 2.3

化简。

$\frac{(9 - 2 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 6)}{- 33}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(9 - 2 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 6)$ 。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$\frac{9 (\sqrt{3} - 6) - 2 \sqrt{3} (\sqrt{3} - 6)}{- 33}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\frac{9 \sqrt{3} + 9 \cdot - 6 - 2 \sqrt{3} (\sqrt{3} - 6)}{- 33}$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$\frac{9 \sqrt{3} + 9 \cdot - 6 - 2 \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

解题步骤 4

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

将 $9$ 乘以 $- 6$ 。

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 2 \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $- 2 \sqrt{3} \sqrt{3}$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

解题步骤 4.1.2.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

解题步骤 4.1.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

解题步骤 4.1.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 2 {\sqrt{3}}^{2} - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

解题步骤 4.1.3

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 4.1.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

解题步骤 4.1.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

解题步骤 4.1.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

解题步骤 4.1.3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.3.4.1

约去公因数。

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

解题步骤 4.1.3.4.2

重写表达式。

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 2 \cdot 3^{1} - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

解题步骤 4.1.3.5

计算指数。

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 2 \cdot 3 - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

解题步骤 4.1.4

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 6 - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

解题步骤 4.1.5

将 $- 6$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 6 + 12 \sqrt{3}}{- 33}$

解题步骤 4.2

将 $9 \sqrt{3}$ 和 $12 \sqrt{3}$ 相加。

$\frac{- 54 - 6 + 21 \sqrt{3}}{- 33}$

解题步骤 4.3

从 $- 54$ 中减去 $6$ 。

$\frac{- 60 + 21 \sqrt{3}}{- 33}$

解题步骤 5

约去 $- 60 + 21 \sqrt{3}$ 和 $- 33$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从 $- 60$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (- 20) + 21 \sqrt{3}}{- 33}$

解题步骤 5.2

从 $21 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (- 20) + 3 (7 \sqrt{3})}{- 33}$

解题步骤 5.3

从 $3 (- 20) + 3 (7 \sqrt{3})$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (- 20 + 7 \sqrt{3})}{- 33}$

解题步骤 5.4

约去公因数。

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解题步骤 5.4.1

从 $- 33$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (- 20 + 7 \sqrt{3})}{3 \cdot - 11}$

解题步骤 5.4.2

约去公因数。

$\frac{3 (- 20 + 7 \sqrt{3})}{3 \cdot - 11}$

解题步骤 5.4.3

重写表达式。

$\frac{- 20 + 7 \sqrt{3}}{- 11}$

解题步骤 6

将负号移到分数的前面。

$- \frac{- 20 + 7 \sqrt{3}}{11}$

解题步骤 7

将 $- 20$ 重写为 $- 1 (20)$ 。

$- \frac{- 1 (20) + 7 \sqrt{3}}{11}$

解题步骤 8

从 $7 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{- 1 (20) - (- 7 \sqrt{3})}{11}$

解题步骤 9

从 $- 1 (20) - (- 7 \sqrt{3})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{- 1 (20 - 7 \sqrt{3})}{11}$

解题步骤 10

化简表达式。

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解题步骤 10.1

将负号移到分数的前面。

$- - \frac{20 - 7 \sqrt{3}}{11}$

解题步骤 10.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \frac{20 - 7 \sqrt{3}}{11}$

解题步骤 10.3

将 $\frac{20 - 7 \sqrt{3}}{11}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{20 - 7 \sqrt{3}}{11}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{20 - 7 \sqrt{3}}{11}$

小数形式：

$0.71596766 \dots$

代数 示例

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