代数示例

$y = 2 x^{4} + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 6$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

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解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$0 = 2 x^{4} + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 6$

解题步骤 1.2

求解方程。

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解题步骤 1.2.1

将方程重写为 $2 x^{4} + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 6 = 0$ 。

$2 x^{4} + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 6 = 0$

解题步骤 1.2.2

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 1.2.2.1

从 $2 x^{4} + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 6$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 1.2.2.1.1

从 $2 x^{4}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{4}) + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 6 = 0$

解题步骤 1.2.2.1.2

从 $8 x^{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{4}) + 2 (4 x^{3}) + 4 x^{2} - 8 x - 6 = 0$

解题步骤 1.2.2.1.3

从 $4 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{4}) + 2 (4 x^{3}) + 2 (2 x^{2}) - 8 x - 6 = 0$

解题步骤 1.2.2.1.4

从 $- 8 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{4}) + 2 (4 x^{3}) + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 4 x) - 6 = 0$

解题步骤 1.2.2.1.5

从 $- 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 x^{4} + 2 (4 x^{3}) + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 3 = 0$

解题步骤 1.2.2.1.6

从 $2 x^{4} + 2 (4 x^{3})$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{4} + 4 x^{3}) + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 3 = 0$

解题步骤 1.2.2.1.7

从 $2 (x^{4} + 4 x^{3}) + 2 (2 x^{2})$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 3 = 0$

解题步骤 1.2.2.1.8

从 $2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2}) + 2 (- 4 x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x) + 2 \cdot - 3 = 0$

解题步骤 1.2.2.1.9

从 $2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x) + 2 \cdot - 3$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 3) = 0$

解题步骤 1.2.2.2

重新组合项。

$2 (4 x^{3} - 4 x + x^{4} + 2 x^{2} - 3) = 0$

解题步骤 1.2.2.3

从 $4 x^{3} - 4 x$ 中分解出因数 $4 x$ 。

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解题步骤 1.2.2.3.1

从 $4 x^{3}$ 中分解出因数 $4 x$ 。

$2 (4 x (x^{2}) - 4 x + x^{4} + 2 x^{2} - 3) = 0$

解题步骤 1.2.2.3.2

从 $- 4 x$ 中分解出因数 $4 x$ 。

$2 (4 x (x^{2}) + 4 x (- 1) + x^{4} + 2 x^{2} - 3) = 0$

解题步骤 1.2.2.3.3

从 $4 x (x^{2}) + 4 x (- 1)$ 中分解出因数 $4 x$ 。

$2 (4 x (x^{2} - 1) + x^{4} + 2 x^{2} - 3) = 0$

解题步骤 1.2.2.4

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$2 (4 x (x^{2} - 1^{2}) + x^{4} + 2 x^{2} - 3) = 0$

解题步骤 1.2.2.5

因数。

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解题步骤 1.2.2.5.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$2 (4 x ((x + 1) (x - 1)) + x^{4} + 2 x^{2} - 3) = 0$

解题步骤 1.2.2.5.2

去掉多余的括号。

$2 (4 x (x + 1) (x - 1) + x^{4} + 2 x^{2} - 3) = 0$

解题步骤 1.2.2.6

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$2 (4 x (x + 1) (x - 1) + {(x^{2})}^{2} + 2 x^{2} - 3) = 0$

解题步骤 1.2.2.7

使 $u = x^{2}$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x^{2}$ 。

$2 (4 x (x + 1) (x - 1) + u^{2} + 2 u - 3) = 0$

解题步骤 1.2.2.8

使用 AC 法来对 $u^{2} + 2 u - 3$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.2.2.8.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 3$ ，和为 $2$ 。

$- 1, 3$

解题步骤 1.2.2.8.2

使用这些整数书写分数形式。

$2 (4 x (x + 1) (x - 1) + (u - 1) (u + 3)) = 0$

解题步骤 1.2.2.9

使用 $x^{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$2 (4 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 1) (x^{2} + 3)) = 0$

解题步骤 1.2.2.10

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$2 (4 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 1^{2}) (x^{2} + 3)) = 0$

解题步骤 1.2.2.11

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$2 (4 x (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 3)) = 0$

解题步骤 1.2.2.12

从 $4 x (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 3)$ 中分解出因数 $(x + 1) (x - 1)$ 。

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解题步骤 1.2.2.12.1

从 $4 x (x + 1) (x - 1)$ 中分解出因数 $(x + 1) (x - 1)$ 。

$2 ((x + 1) (x - 1) (4 x) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 3)) = 0$

解题步骤 1.2.2.12.2

从 $(x + 1) (x - 1) (4 x) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 3)$ 中分解出因数 $(x + 1) (x - 1)$ 。

$2 ((x + 1) (x - 1) (4 x + x^{2} + 3)) = 0$

解题步骤 1.2.2.13

使 $u = x$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x$ 。

$2 ((x + 1) (x - 1) (4 u + u^{2} + 3)) = 0$

解题步骤 1.2.2.14

使用 AC 法来对 $4 u + u^{2} + 3$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.2.2.14.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $3$ ，和为 $4$ 。

$1, 3$

解题步骤 1.2.2.14.2

使用这些整数书写分数形式。

$2 ((x + 1) (x - 1) ((u + 1) (u + 3))) = 0$

解题步骤 1.2.2.15

因数。

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解题步骤 1.2.2.15.1

使用 $x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$2 ((x + 1) (x - 1) ((x + 1) (x + 3))) = 0$

解题步骤 1.2.2.15.2

去掉多余的括号。

$2 ((x + 1) (x - 1) (x + 1) (x + 3)) = 0$

解题步骤 1.2.2.16

因数。

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解题步骤 1.2.2.16.1

合并指数。

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解题步骤 1.2.2.16.1.1

对 $x + 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 ((x + 1) (x + 1) (x - 1) (x + 3)) = 0$

解题步骤 1.2.2.16.1.2

对 $x + 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 ((x + 1) (x + 1) (x - 1) (x + 3)) = 0$

解题步骤 1.2.2.16.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 ({(x + 1)}^{1 + 1} (x - 1) (x + 3)) = 0$

解题步骤 1.2.2.16.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 ({(x + 1)}^{2} (x - 1) (x + 3)) = 0$

解题步骤 1.2.2.16.2

去掉多余的括号。

$2 {(x + 1)}^{2} (x - 1) (x + 3) = 0$

解题步骤 1.2.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

${(x + 1)}^{2} = 0$

$x - 1 = 0$

$x + 3 = 0$

解题步骤 1.2.4

将 ${(x + 1)}^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.4.1

将 ${(x + 1)}^{2}$ 设为等于 $0$ 。

${(x + 1)}^{2} = 0$

解题步骤 1.2.4.2

求解 $x$ 的 ${(x + 1)}^{2} = 0$ 。

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解题步骤 1.2.4.2.1

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x + 1 = 0$

解题步骤 1.2.4.2.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = - 1$

解题步骤 1.2.5

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.5.1

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$x - 1 = 0$

解题步骤 1.2.5.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = 1$

解题步骤 1.2.6

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.6.1

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 。

$x + 3 = 0$

解题步骤 1.2.6.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$x = - 3$

解题步骤 1.2.7

最终解为使 $2 {(x + 1)}^{2} (x - 1) (x + 3) = 0$ 成立的所有值。

$x = - 1, 1, - 3$

解题步骤 1.3

以点的形式表示的 x 轴截距。

x 轴截距： $(- 1, 0), (1, 0), (- 3, 0)$

解题步骤 2

求 y 轴截距

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解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$y = 2 {(0)}^{4} + 8 {(0)}^{3} + 4 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 6$

解题步骤 2.2

求解方程。

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解题步骤 2.2.1

去掉圆括号。

$y = 2 \cdot 0^{4} + 8 {(0)}^{3} + 4 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 6$

解题步骤 2.2.2

去掉圆括号。

$y = 2 \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0^{3} + 4 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 6$

解题步骤 2.2.3

去掉圆括号。

$y = 2 \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0^{3} + 4 \cdot 0^{2} - 8 \cdot 0 - 6$

解题步骤 2.2.4

去掉圆括号。

$y = 2 {(0)}^{4} + 8 {(0)}^{3} + 4 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 6$

解题步骤 2.2.5

化简 $2 {(0)}^{4} + 8 {(0)}^{3} + 4 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 6$ 。

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解题步骤 2.2.5.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.5.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y = 2 \cdot 0 + 8 {(0)}^{3} + 4 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 6$

解题步骤 2.2.5.1.2

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$y = 0 + 8 {(0)}^{3} + 4 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 6$

解题步骤 2.2.5.1.3

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y = 0 + 8 \cdot 0 + 4 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 6$

解题步骤 2.2.5.1.4

将 $8$ 乘以 $0$ 。

$y = 0 + 0 + 4 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 6$

解题步骤 2.2.5.1.5

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y = 0 + 0 + 4 \cdot 0 - 8 \cdot 0 - 6$

解题步骤 2.2.5.1.6

将 $4$ 乘以 $0$ 。

$y = 0 + 0 + 0 - 8 \cdot 0 - 6$

解题步骤 2.2.5.1.7

将 $- 8$ 乘以 $0$ 。

$y = 0 + 0 + 0 + 0 - 6$

解题步骤 2.2.5.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 2.2.5.2.1

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$y = 0 + 0 + 0 - 6$

解题步骤 2.2.5.2.2

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$y = 0 + 0 - 6$

解题步骤 2.2.5.2.3

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$y = 0 - 6$

解题步骤 2.2.5.2.4

从 $0$ 中减去 $6$ 。

$y = - 6$

解题步骤 2.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距： $(0, - 6)$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距： $(- 1, 0), (1, 0), (- 3, 0)$

y 轴截距： $(0, - 6)$

解题步骤 4

代数 示例

代数示例