代数示例

$\sqrt{4 x + 28} > 8$

解题步骤 1

要去掉不等式左边的根式，请对不等式两边进行立方。

${\sqrt{4 x + 28}}^{2} > 8^{2}$

解题步骤 2

化简不等式的两边。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{4 x + 28}$ 重写成 ${(4 x + 28)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(4 x + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 8^{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${({(4 x + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

将 ${({(4 x + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(4 x + 28)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 8^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(4 x + 28)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 8^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(4 x + 28)}^{1} > 8^{2}$

${(4 x + 28)}^{1} > 8^{2}$

${(4 x + 28)}^{1} > 8^{2}$

解题步骤 2.2.1.2

化简。

$4 x + 28 > 8^{2}$

$4 x + 28 > 8^{2}$

$4 x + 28 > 8^{2}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 x + 28 > 64$

$4 x + 28 > 64$

$4 x + 28 > 64$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将所有不包含 $x$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 3.1.1

从不等式两边同时减去 $28$ 。

$4 x > 64 - 28$

解题步骤 3.1.2

从 $64$ 中减去 $28$ 。

$4 x > 36$

$4 x > 36$

解题步骤 3.2

将 $4 x > 36$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $4 x > 36$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x}{4} > \frac{36}{4}$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x}{4} > \frac{36}{4}$

解题步骤 3.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x > \frac{36}{4}$

$x > \frac{36}{4}$

$x > \frac{36}{4}$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

用 $36$ 除以 $4$ 。

$x > 9$

$x > 9$

$x > 9$

$x > 9$

解题步骤 4

求 $2 \sqrt{x + 7} - 8$ 的定义域。

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解题步骤 4.1

将 $\sqrt{x + 7}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$x + 7 \geq 0$

解题步骤 4.2

从不等式两边同时减去 $7$ 。

$x \geq - 7$

解题步骤 4.3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

$[- 7, \infty)$

$[- 7, \infty)$

解题步骤 5

解由使等式成立的所有区间组成。

$x > 9$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$x > 9$

区间计数法：

$(9, \infty)$

解题步骤 7

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$