代数示例

$\tan^{2} (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cot^{2} (x)}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cot^{2} (x)}$

解题步骤 1.2

对 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cot^{2} (x)}$

解题步骤 1.3

将 $\frac{\sin^{2} (x)}{\cot^{2} (x)}$ 重写为 ${(\frac{\sin (x)}{\cot (x)})}^{2}$ 。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{\sin (x)}{\cot (x)})}^{2}$

解题步骤 1.4

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{\sin (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}})}^{2}$

解题步骤 1.5

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

解题步骤 1.6

将 $\sin (x)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

解题步骤 1.7

化简。

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解题步骤 1.7.1

用 $\sin (x)$ 除以 $1$ 。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

解题步骤 1.7.2

组合 $\sin (x)$ 和 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

解题步骤 1.8

化简分子。

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解题步骤 1.8.1

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

解题步骤 1.8.2

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)})}^{2}$

解题步骤 1.8.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)})}^{2}$

解题步骤 1.8.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})}^{2}$

解题步骤 1.9

对 $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{{(\sin^{2} (x))}^{2}}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 1.10

将 ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.10.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{{\sin (x)}^{2 \cdot 2}}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 1.10.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 2

将 $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ 重写为 ${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$ 。

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 3

将 $\frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}$ 重写为 ${(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})}^{2}$ 。

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - {(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})}^{2}$

解题步骤 4

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 和 $b = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ 。

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成 $\tan (x)$ 。

$(\tan (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

解题步骤 5.1.2

从 $\sin^{2} (x)$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$(\tan (x) + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

解题步骤 5.1.3

分离分数。

$(\tan (x) + \frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

解题步骤 5.1.4

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成 $\tan (x)$ 。

$(\tan (x) + \frac{\sin (x)}{1} \tan (x)) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

解题步骤 5.1.5

用 $\sin (x)$ 除以 $1$ 。

$(\tan (x) + \sin (x) \tan (x)) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

解题步骤 5.2

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成 $\tan (x)$ 。

$(\tan (x) + \sin (x) \tan (x)) (\tan (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

解题步骤 5.2.2

从 $\sin^{2} (x)$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$(\tan (x) + \sin (x) \tan (x)) (\tan (x) - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)})$

解题步骤 5.2.3

分离分数。

$(\tan (x) + \sin (x) \tan (x)) (\tan (x) - (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}))$

解题步骤 5.2.4

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成 $\tan (x)$ 。

$(\tan (x) + \sin (x) \tan (x)) (\tan (x) - (\frac{\sin (x)}{1} \tan (x)))$

解题步骤 5.2.5

用 $\sin (x)$ 除以 $1$ 。

$(\tan (x) + \sin (x) \tan (x)) (\tan (x) - \sin (x) \tan (x))$

解题步骤 6

使用 FOIL 方法展开 $(\tan (x) + \sin (x) \tan (x)) (\tan (x) - \sin (x) \tan (x))$ 。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$\tan (x) (\tan (x) - \sin (x) \tan (x)) + \sin (x) \tan (x) (\tan (x) - \sin (x) \tan (x))$

解题步骤 6.2

运用分配律。

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) (- \sin (x) \tan (x)) + \sin (x) \tan (x) (\tan (x) - \sin (x) \tan (x))$

解题步骤 6.3

运用分配律。

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) (- \sin (x) \tan (x)) + \sin (x) \tan (x) \tan (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

解题步骤 7

化简项。

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解题步骤 7.1

合并 $\tan (x) \tan (x) + \tan (x) (- \sin (x) \tan (x)) + \sin (x) \tan (x) \tan (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$ 中相反的项。

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解题步骤 7.1.1

按照 $\tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$ 和 $\sin (x) \tan (x) \tan (x)$ 重新排列因数。

$\tan (x) \tan (x) - \sin (x) \tan (x) \tan (x) + \sin (x) \tan (x) \tan (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

解题步骤 7.1.2

将 $- \sin (x) \tan (x) \tan (x)$ 和 $\sin (x) \tan (x) \tan (x)$ 相加。

$\tan (x) \tan (x) + 0 + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

解题步骤 7.1.3

将 $\tan (x) \tan (x)$ 和 $0$ 相加。

$\tan (x) \tan (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

解题步骤 7.2

化简每一项。

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解题步骤 7.2.1

乘以 $\tan (x) \tan (x)$ 。

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解题步骤 7.2.1.1

对 $\tan (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\tan^{1} (x) \tan (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

解题步骤 7.2.1.2

对 $\tan (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\tan^{1} (x) \tan^{1} (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

解题步骤 7.2.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${\tan (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

解题步骤 7.2.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\tan^{2} (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

解题步骤 7.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$\tan^{2} (x) - \sin (x) \tan (x) \sin (x) \tan (x)$

解题步骤 7.2.3

乘以 $- \sin (x) \tan (x) \sin (x)$ 。

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解题步骤 7.2.3.1

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\tan^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x)) \tan (x) \tan (x)$

解题步骤 7.2.3.2

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\tan^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \tan (x) \tan (x)$

解题步骤 7.2.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\tan^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1} \tan (x) \tan (x)$

解题步骤 7.2.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\tan^{2} (x) - \sin^{2} (x) \tan (x) \tan (x)$

解题步骤 7.2.4

乘以 $- \sin^{2} (x) \tan (x) \tan (x)$ 。

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解题步骤 7.2.4.1

对 $\tan (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\tan^{2} (x) - \sin^{2} (x) (\tan^{1} (x) \tan (x))$

解题步骤 7.2.4.2

对 $\tan (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\tan^{2} (x) - \sin^{2} (x) (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x))$

解题步骤 7.2.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\tan^{2} (x) - \sin^{2} (x) {\tan (x)}^{1 + 1}$

解题步骤 7.2.4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\tan^{2} (x) - \sin^{2} (x) \tan^{2} (x)$

解题步骤 7.3

从 $\tan^{2} (x) - \sin^{2} (x) \tan^{2} (x)$ 中分解出因数 $\tan^{2} (x)$ 。

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解题步骤 7.3.1

乘以 $1$ 。

$\tan^{2} (x) \cdot 1 - \sin^{2} (x) \tan^{2} (x)$

解题步骤 7.3.2

从 $- \sin^{2} (x) \tan^{2} (x)$ 中分解出因数 $\tan^{2} (x)$ 。

$\tan^{2} (x) \cdot 1 + \tan^{2} (x) (- \sin^{2} (x))$

解题步骤 7.3.3

从 $\tan^{2} (x) \cdot 1 + \tan^{2} (x) (- \sin^{2} (x))$ 中分解出因数 $\tan^{2} (x)$ 。

$\tan^{2} (x) (1 - \sin^{2} (x))$

解题步骤 8

使用勾股恒等式。

$\tan^{2} (x) \cos^{2} (x)$

解题步骤 9

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \cos^{2} (x)$

解题步骤 10

对 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x)$

解题步骤 11

约去 $\cos^{2} (x)$ 的公因数。

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解题步骤 11.1

约去公因数。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x)$

解题步骤 11.2

重写表达式。

$\sin^{2} (x)$

代数 示例

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