代数示例

$\sqrt{x^{2} + 3 x} = 2 x$

解题步骤 1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{x^{2} + 3 x}}^{2} = {(2 x)}^{2}$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x^{2} + 3 x}$ 重写成 ${(x^{2} + 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(x^{2} + 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${({(x^{2} + 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

将 ${({(x^{2} + 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(x^{2} + 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(x^{2} + 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(x^{2} + 3 x)}^{1} = {(2 x)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.2

化简。

$x^{2} + 3 x = {(2 x)}^{2}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

化简 ${(2 x)}^{2}$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$x^{2} + 3 x = 2^{2} x^{2}$

解题步骤 2.3.1.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} + 3 x = 4 x^{2}$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $4 x^{2}$ 。

$x^{2} + 3 x - 4 x^{2} = 0$

解题步骤 3.1.2

从 $x^{2}$ 中减去 $4 x^{2}$ 。

$- 3 x^{2} + 3 x = 0$

解题步骤 3.2

从 $- 3 x^{2} + 3 x$ 中分解出因数 $- 3 x$ 。

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解题步骤 3.2.1

从 $- 3 x^{2}$ 中分解出因数 $- 3 x$ 。

$- 3 x \cdot x + 3 x = 0$

解题步骤 3.2.2

从 $3 x$ 中分解出因数 $- 3 x$ 。

$- 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 = 0$

解题步骤 3.2.3

从 $- 3 x (x) - 3 x (- 1)$ 中分解出因数 $- 3 x$ 。

$- 3 x (x - 1) = 0$

解题步骤 3.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$x - 1 = 0$

解题步骤 3.4

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 3.5

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.5.1

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$x - 1 = 0$

解题步骤 3.5.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = 1$

解题步骤 3.6

最终解为使 $- 3 x (x - 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 1$

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