代数示例

$\frac{x^{2} - 7 x - 18}{x + 2} = x - 9$

解题步骤 1

将每一项进行分解因式。

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解题步骤 1.1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 7 x - 18$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 18$ ，和为 $- 7$ 。

$- 9, 2$

解题步骤 1.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 9) (x + 2)}{x + 2} = x - 9$

解题步骤 1.2

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 1.2.1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{(x - 9) (x + 2)}{x + 2}$ 。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{(x - 9) (x + 2)}{x + 2} = x - 9$

解题步骤 1.2.1.2

重写表达式。

$\frac{x - 9}{1} = x - 9$

解题步骤 1.2.2

用 $x - 9$ 除以 $1$ 。

$x - 9 = x - 9$

解题步骤 2

求解方程。

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解题步骤 2.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.1.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$x - 9 - x = - 9$

解题步骤 2.1.2

合并 $x - 9 - x$ 中相反的项。

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解题步骤 2.1.2.1

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$0 - 9 = - 9$

解题步骤 2.1.2.2

从 $0$ 中减去 $9$ 。

$- 9 = - 9$

解题步骤 2.2

因为 $- 9 = - 9$ ，所以方程将恒成立。

总为真

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

总为真

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

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