代数示例

$\frac{x}{2 x - 5} - \frac{4 x + 15}{4 x^{2} - 25}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $4 x^{2}$ 重写为 ${(2 x)}^{2}$ 。

$\frac{x}{2 x - 5} - \frac{4 x + 15}{{(2 x)}^{2} - 25}$

解题步骤 1.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{x}{2 x - 5} - \frac{4 x + 15}{{(2 x)}^{2} - 5^{2}}$

解题步骤 1.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 2 x$ 和 $b = 5$ 。

$\frac{x}{2 x - 5} - \frac{4 x + 15}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{x}{2 x - 5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 x + 5}{2 x + 5}$ 。

$\frac{x}{2 x - 5} \cdot \frac{2 x + 5}{2 x + 5} - \frac{4 x + 15}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(2 x - 5) (2 x + 5)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{x}{2 x - 5}$ 乘以 $\frac{2 x + 5}{2 x + 5}$ 。

$\frac{x (2 x + 5)}{(2 x - 5) (2 x + 5)} - \frac{4 x + 15}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

解题步骤 3.2

重新排序 $(2 x - 5) (2 x + 5)$ 的因式。

$\frac{x (2 x + 5)}{(2 x + 5) (2 x - 5)} - \frac{4 x + 15}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{x (2 x + 5) - (4 x + 15)}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{x (2 x) + x \cdot 5 - (4 x + 15)}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

解题步骤 5.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{2 x \cdot x + x \cdot 5 - (4 x + 15)}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

解题步骤 5.3

将 $5$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{2 x \cdot x + 5 \cdot x - (4 x + 15)}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

解题步骤 5.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.4.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 (x \cdot x) + 5 \cdot x - (4 x + 15)}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

解题步骤 5.4.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{2 x^{2} + 5 \cdot x - (4 x + 15)}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

$\frac{2 x^{2} + 5 x - (4 x + 15)}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

解题步骤 5.5

运用分配律。

$\frac{2 x^{2} + 5 x - (4 x) - 1 \cdot 15}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

解题步骤 5.6

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 x^{2} + 5 x - 4 x - 1 \cdot 15}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

解题步骤 5.7

将 $- 1$ 乘以 $15$ 。

$\frac{2 x^{2} + 5 x - 4 x - 15}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

解题步骤 5.8

从 $5 x$ 中减去 $4 x$ 。

$\frac{2 x^{2} + x - 15}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

解题步骤 5.9

分组因式分解。

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解题步骤 5.9.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ 并且它们的和为 $b = 1$ 。

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解题步骤 5.9.1.1

乘以 $1$ 。

$\frac{2 x^{2} + 1 x - 15}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

解题步骤 5.9.1.2

把 $1$ 重写为 $- 5$ 加 $6$

$\frac{2 x^{2} + (- 5 + 6) x - 15}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

解题步骤 5.9.1.3

运用分配律。

$\frac{2 x^{2} - 5 x + 6 x - 15}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

解题步骤 5.9.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 5.9.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(2 x^{2} - 5 x) + 6 x - 15}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

解题步骤 5.9.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{x (2 x - 5) + 3 (2 x - 5)}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

解题步骤 5.9.3

通过因式分解出最大公因数 $2 x - 5$ 来因式分解多项式。

$\frac{(2 x - 5) (x + 3)}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

解题步骤 6

约去 $2 x - 5$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

约去公因数。

$\frac{(2 x - 5) (x + 3)}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

解题步骤 6.2

重写表达式。

$\frac{x + 3}{2 x + 5}$

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