代数示例

$16^{3 x} = (2^{5 x + 2}) (8^{2 x})$

解题步骤 1

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$16^{3 x} = 2^{5 x + 2} {(2^{3})}^{2 x}$

解题步骤 2

将 ${(2^{3})}^{2 x}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$16^{3 x} = 2^{5 x + 2} \cdot 2^{3 (2 x)}$

解题步骤 2.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$16^{3 x} = 2^{5 x + 2} \cdot 2^{6 x}$

$16^{3 x} = 2^{5 x + 2} \cdot 2^{6 x}$

解题步骤 3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$16^{3 x} = 2^{5 x + 2 + 6 x}$

解题步骤 4

将 $5 x$ 和 $6 x$ 相加。

$16^{3 x} = 2^{11 x + 2}$

解题步骤 5

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$2^{4 (3 x)} = 2^{11 x + 2}$

解题步骤 6

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$4 (3 x) = 11 x + 2$

解题步骤 7

求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$12 x = 11 x + 2$

解题步骤 7.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 7.2.1

从等式两边同时减去 $11 x$ 。

$12 x - 11 x = 2$

解题步骤 7.2.2

从 $12 x$ 中减去 $11 x$ 。

$x = 2$

$x = 2$

$x = 2$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$