代数示例

$\sqrt{5 x^{8} y^{2}} \cdot \sqrt{10 x y^{3}}$

解题步骤 1

将 $5 x^{8} y^{2}$ 重写为 ${(x^{4} y)}^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 1.1

将 $x^{8}$ 重写为 ${(x^{4})}^{2}$ 。

$\sqrt{5 {(x^{4})}^{2} y^{2}} \cdot \sqrt{10 x y^{3}}$

解题步骤 1.2

移动 $5$ 。

$\sqrt{{(x^{4})}^{2} y^{2} \cdot 5} \cdot \sqrt{10 x y^{3}}$

解题步骤 1.3

将 ${(x^{4})}^{2} y^{2}$ 重写为 ${(x^{4} y)}^{2}$ 。

$\sqrt{{(x^{4} y)}^{2} \cdot 5} \cdot \sqrt{10 x y^{3}}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$x^{4} y \sqrt{5} \cdot \sqrt{10 x y^{3}}$

解题步骤 3

将 $10 x y^{3}$ 重写为 $y^{2} \cdot (10 x y)$ 。

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解题步骤 3.1

因式分解出 $y^{2}$ 。

$x^{4} y \sqrt{5} \cdot \sqrt{10 x (y^{2} y)}$

解题步骤 3.2

移动 $x$ 。

$x^{4} y \sqrt{5} \cdot \sqrt{10 y^{2} x y}$

解题步骤 3.3

将 $10$ 和 $y^{2}$ 重新排序。

$x^{4} y \sqrt{5} \cdot \sqrt{y^{2} \cdot 10 x y}$

解题步骤 3.4

添加圆括号。

$x^{4} y \sqrt{5} \cdot \sqrt{y^{2} \cdot 10 (x y)}$

解题步骤 3.5

添加圆括号。

$x^{4} y \sqrt{5} \cdot \sqrt{y^{2} \cdot (10 x y)}$

解题步骤 4

从根式下提出各项。

$x^{4} y \sqrt{5} \cdot (y \sqrt{10 x y})$

解题步骤 5

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 5.1

移动 $y$ 。

$x^{4} (y \cdot y) \sqrt{5} \cdot \sqrt{10 x y}$

解题步骤 5.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$x^{4} y^{2} \sqrt{5} \cdot \sqrt{10 x y}$

解题步骤 6

乘以 $x^{4} y^{2} \sqrt{5} \sqrt{10 x y}$ 。

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解题步骤 6.1

使用根数乘积法则进行合并。

$x^{4} y^{2} \sqrt{10 x y \cdot 5}$

解题步骤 6.2

将 $5$ 乘以 $10$ 。

$x^{4} y^{2} \sqrt{50 x y}$

解题步骤 7

将 $50 x y$ 重写为 $5^{2} \cdot (2 x y)$ 。

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解题步骤 7.1

从 $50$ 中分解出因数 $25$ 。

$x^{4} y^{2} \sqrt{25 (2) x y}$

解题步骤 7.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$x^{4} y^{2} \sqrt{5^{2} \cdot 2 x y}$

解题步骤 7.3

添加圆括号。

$x^{4} y^{2} \sqrt{5^{2} \cdot 2 (x y)}$

解题步骤 7.4

添加圆括号。

$x^{4} y^{2} \sqrt{5^{2} \cdot (2 x y)}$

解题步骤 8

从根式下提出各项。

$x^{4} y^{2} (5 \sqrt{2 x y})$

解题步骤 9

使用乘法的交换性质重写。

$5 x^{4} y^{2} \sqrt{2 x y}$

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