代数示例

$2 \sqrt{32 a^{3} b^{5}} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

解题步骤 1

将 $32 a^{3} b^{5}$ 重写为 ${(4 a b^{2})}^{2} \cdot (2 a b)$ 。

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解题步骤 1.1

从 $32$ 中分解出因数 $16$ 。

$2 \sqrt{16 (2) a^{3} b^{5}} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

解题步骤 1.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 2 a^{3} b^{5}} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

解题步骤 1.3

因式分解出 $a^{2}$ 。

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 2 (a^{2} a) b^{5}} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

解题步骤 1.4

因式分解出 $b^{4}$ 。

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 2 (a^{2} a) (b^{4} b)} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

解题步骤 1.5

将 $b^{4}$ 重写为 ${(b^{2})}^{2}$ 。

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 2 (a^{2} a) ({(b^{2})}^{2} b)} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

解题步骤 1.6

移动 $a$ 。

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 2 (a^{2}) {(b^{2})}^{2} a b} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

解题步骤 1.7

移动 $2$ 。

$2 \sqrt{(4^{2} (a^{2})) {(b^{2})}^{2} \cdot 2 a b} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

解题步骤 1.8

将 $(4^{2} (a^{2})) {(b^{2})}^{2}$ 重写为 ${(4 a b^{2})}^{2}$ 。

$2 \sqrt{{(4 a b^{2})}^{2} \cdot 2 a b} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

解题步骤 1.9

添加圆括号。

$2 \sqrt{{(4 a b^{2})}^{2} \cdot 2 (a b)} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

解题步骤 1.10

添加圆括号。

$2 \sqrt{{(4 a b^{2})}^{2} \cdot (2 a b)} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$2 (4 a b^{2} \sqrt{2 a b}) \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

解题步骤 3

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$8 (a b^{2} \sqrt{2 a b}) \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

解题步骤 4

将 $8 a^{7} b^{2}$ 重写为 ${(2 a^{3} b)}^{2} \cdot (2 a)$ 。

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解题步骤 4.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{4 (2) a^{7} b^{2}}$

解题步骤 4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 a^{7} b^{2}}$

解题步骤 4.3

因式分解出 $a^{6}$ 。

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 (a^{6} a) b^{2}}$

解题步骤 4.4

将 $a^{6}$ 重写为 ${(a^{3})}^{2}$ 。

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 ({(a^{3})}^{2} a) b^{2}}$

解题步骤 4.5

移动 $a$ 。

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 {(a^{3})}^{2} b^{2} a}$

解题步骤 4.6

移动 $2$ 。

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2^{2} {(a^{3})}^{2} b^{2} \cdot 2 a}$

解题步骤 4.7

将 $(2^{2} ({(a^{3})}^{2})) b^{2}$ 重写为 ${(2 a^{3} b)}^{2}$ 。

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{{(2 a^{3} b)}^{2} \cdot 2 a}$

解题步骤 4.8

添加圆括号。

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{{(2 a^{3} b)}^{2} \cdot (2 a)}$

解题步骤 5

从根式下提出各项。

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (2 a^{3} b \sqrt{2 a})$

解题步骤 6

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a^{3}$ 。

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解题步骤 6.1

移动 $a^{3}$ 。

$8 (a^{3} a) b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (2 b \sqrt{2 a})$

解题步骤 6.2

将 $a^{3}$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 6.2.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$8 (a^{3} a^{1}) b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (2 b \sqrt{2 a})$

解题步骤 6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$8 a^{3 + 1} b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (2 b \sqrt{2 a})$

解题步骤 6.3

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$8 a^{4} b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (2 b \sqrt{2 a})$

解题步骤 7

通过指数相加将 $b^{2}$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 7.1

移动 $b$ 。

$8 a^{4} (b \cdot b^{2}) \sqrt{2 a b} \cdot (2 \sqrt{2 a})$

解题步骤 7.2

将 $b$ 乘以 $b^{2}$ 。

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解题步骤 7.2.1

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$8 a^{4} (b^{1} b^{2}) \sqrt{2 a b} \cdot (2 \sqrt{2 a})$

解题步骤 7.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$8 a^{4} b^{1 + 2} \sqrt{2 a b} \cdot (2 \sqrt{2 a})$

解题步骤 7.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$8 a^{4} b^{3} \sqrt{2 a b} \cdot (2 \sqrt{2 a})$

解题步骤 8

乘以 $8 a^{4} b^{3} \sqrt{2 a b} (2 \sqrt{2 a})$ 。

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解题步骤 8.1

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{2 a b} \sqrt{2 a}$

解题步骤 8.2

使用根数乘积法则进行合并。

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{2 a (2 a b)}$

解题步骤 8.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{4 a (a b)}$

解题步骤 8.4

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{4 (a^{1} a) b}$

解题步骤 8.5

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{4 (a^{1} a^{1}) b}$

解题步骤 8.6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{4 a^{1 + 1} b}$

解题步骤 8.7

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{4 a^{2} b}$

解题步骤 9

将 $4 a^{2} b$ 重写为 ${(2 a)}^{2} b$ 。

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解题步骤 9.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{2^{2} a^{2} b}$

解题步骤 9.2

将 $2^{2} a^{2}$ 重写为 ${(2 a)}^{2}$ 。

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{{(2 a)}^{2} b}$

解题步骤 10

从根式下提出各项。

$16 a^{4} b^{3} (2 a \sqrt{b})$

解题步骤 11

通过指数相加将 $a^{4}$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 11.1

移动 $a$ 。

$16 (a \cdot a^{4}) b^{3} (2 \sqrt{b})$

解题步骤 11.2

将 $a$ 乘以 $a^{4}$ 。

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解题步骤 11.2.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$16 (a^{1} a^{4}) b^{3} (2 \sqrt{b})$

解题步骤 11.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$16 a^{1 + 4} b^{3} (2 \sqrt{b})$

解题步骤 11.3

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$16 a^{5} b^{3} (2 \sqrt{b})$

解题步骤 12

将 $2$ 乘以 $16$ 。

$32 a^{5} b^{3} \sqrt{b}$

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