代数示例

${(2 p - 3 q^{2})}^{3}$

解题步骤 1

使用二项式定理。

${(2 p)}^{3} + 3 {(2 p)}^{2} (- 3 q^{2}) + 3 (2 p) {(- 3 q^{2})}^{2} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

对 $2 p$ 运用乘积法则。

$2^{3} p^{3} + 3 {(2 p)}^{2} (- 3 q^{2}) + 3 (2 p) {(- 3 q^{2})}^{2} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

解题步骤 2.2

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$8 p^{3} + 3 {(2 p)}^{2} (- 3 q^{2}) + 3 (2 p) {(- 3 q^{2})}^{2} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

解题步骤 2.3

使用乘法的交换性质重写。

$8 p^{3} + 3 \cdot - 3 {(2 p)}^{2} q^{2} + 3 (2 p) {(- 3 q^{2})}^{2} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

解题步骤 2.4

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$8 p^{3} - 9 {(2 p)}^{2} q^{2} + 3 (2 p) {(- 3 q^{2})}^{2} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

解题步骤 2.5

对 $2 p$ 运用乘积法则。

$8 p^{3} - 9 (2^{2} p^{2}) q^{2} + 3 (2 p) {(- 3 q^{2})}^{2} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

解题步骤 2.6

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$8 p^{3} - 9 (4 p^{2}) q^{2} + 3 (2 p) {(- 3 q^{2})}^{2} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

解题步骤 2.7

将 $4$ 乘以 $- 9$ 。

$8 p^{3} - 36 p^{2} q^{2} + 3 (2 p) {(- 3 q^{2})}^{2} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

解题步骤 2.8

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$8 p^{3} - 36 p^{2} q^{2} + 6 p {(- 3 q^{2})}^{2} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

解题步骤 2.9

对 $- 3 q^{2}$ 运用乘积法则。

$8 p^{3} - 36 p^{2} q^{2} + 6 p ({(- 3)}^{2} {(q^{2})}^{2}) + {(- 3 q^{2})}^{3}$

解题步骤 2.10

使用乘法的交换性质重写。

$8 p^{3} - 36 p^{2} q^{2} + 6 \cdot {(- 3)}^{2} p {(q^{2})}^{2} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

解题步骤 2.11

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$8 p^{3} - 36 p^{2} q^{2} + 6 \cdot 9 p {(q^{2})}^{2} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

解题步骤 2.12

将 $6$ 乘以 $9$ 。

$8 p^{3} - 36 p^{2} q^{2} + 54 p {(q^{2})}^{2} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

解题步骤 2.13

将 ${(q^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.13.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$8 p^{3} - 36 p^{2} q^{2} + 54 p q^{2 \cdot 2} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

解题步骤 2.13.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$8 p^{3} - 36 p^{2} q^{2} + 54 p q^{4} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

解题步骤 2.14

对 $- 3 q^{2}$ 运用乘积法则。

$8 p^{3} - 36 p^{2} q^{2} + 54 p q^{4} + {(- 3)}^{3} {(q^{2})}^{3}$

解题步骤 2.15

对 $- 3$ 进行 $3$ 次方运算。

$8 p^{3} - 36 p^{2} q^{2} + 54 p q^{4} - 27 {(q^{2})}^{3}$

解题步骤 2.16

将 ${(q^{2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.16.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$8 p^{3} - 36 p^{2} q^{2} + 54 p q^{4} - 27 q^{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.16.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$8 p^{3} - 36 p^{2} q^{2} + 54 p q^{4} - 27 q^{6}$

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