代数示例

$\frac{{(3^{x})}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}} = 3$

解题步骤 1

等式两边同时乘以 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$3^{\frac{1}{2}} \frac{{(3^{x})}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}} = 3^{\frac{1}{2}} \cdot 3$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.1

化简 $3^{\frac{1}{2}} \frac{{(3^{x})}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}}$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

约去 $3^{\frac{1}{2}}$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.1.1

约去公因数。

$3^{\frac{1}{2}} \frac{{(3^{x})}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}} = 3^{\frac{1}{2}} \cdot 3$

解题步骤 2.1.1.1.2

重写表达式。

${(3^{x})}^{\frac{1}{2}} = 3^{\frac{1}{2}} \cdot 3$

解题步骤 2.1.1.2

将 ${(3^{x})}^{\frac{1}{2}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.1.1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$3^{x \frac{1}{2}} = 3^{\frac{1}{2}} \cdot 3$

解题步骤 2.1.1.2.2

组合 $x$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$3^{\frac{x}{2}} = 3^{\frac{1}{2}} \cdot 3$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

通过指数相加将 $3^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $3$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

将 $3^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $3$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.1

对 $3$ 进行 $1$ 次方运算。

$3^{\frac{x}{2}} = 3^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{1}$

解题步骤 2.2.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3^{\frac{x}{2}} = 3^{\frac{1}{2} + 1}$

解题步骤 2.2.1.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$3^{\frac{x}{2}} = 3^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}$

解题步骤 2.2.1.3

在公分母上合并分子。

$3^{\frac{x}{2}} = 3^{\frac{1 + 2}{2}}$

解题步骤 2.2.1.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$3^{\frac{x}{2}} = 3^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 3

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$\frac{x}{2} = \frac{3}{2}$

解题步骤 4

因为方程两边的表达式具有相同的分母，所以分子必须相等。

$x = 3$

代数 示例

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