代数示例

$\sqrt{\frac{64 x^{3} y}{2 x^{4}}}$

解题步骤 1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{64 x^{3} y}{2 x^{4}}$ 。

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解题步骤 1.1

从 $64 x^{3} y$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sqrt{\frac{2 (32 x^{3} y)}{2 x^{4}}}$

解题步骤 1.2

从 $2 x^{4}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sqrt{\frac{2 (32 x^{3} y)}{2 (x^{4})}}$

解题步骤 1.3

约去公因数。

$\sqrt{\frac{2 (32 x^{3} y)}{2 x^{4}}}$

解题步骤 1.4

重写表达式。

$\sqrt{\frac{32 x^{3} y}{x^{4}}}$

解题步骤 2

约去 $x^{3}$ 和 $x^{4}$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

从 $32 x^{3} y$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

$\sqrt{\frac{x^{3} (32 y)}{x^{4}}}$

解题步骤 2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.1

从 $x^{4}$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

$\sqrt{\frac{x^{3} (32 y)}{x^{3} x}}$

解题步骤 2.2.2

约去公因数。

$\sqrt{\frac{x^{3} (32 y)}{x^{3} x}}$

解题步骤 2.2.3

重写表达式。

$\sqrt{\frac{32 y}{x}}$

解题步骤 3

将 $\sqrt{\frac{32 y}{x}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{32 y}}{\sqrt{x}}$ 。

$\frac{\sqrt{32 y}}{\sqrt{x}}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

将 $32 y$ 重写为 ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 y)$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $32$ 中分解出因数 $16$ 。

$\frac{\sqrt{16 (2) y}}{\sqrt{x}}$

解题步骤 4.1.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2 y}}{\sqrt{x}}$

解题步骤 4.1.3

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot 2 y}}{\sqrt{x}}$

解题步骤 4.1.4

添加圆括号。

$\frac{\sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 y)}}{\sqrt{x}}$

解题步骤 4.2

从根式下提出各项。

$\frac{2^{2} \sqrt{2 y}}{\sqrt{x}}$

解题步骤 4.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{4 \sqrt{2 y}}{\sqrt{x}}$

解题步骤 5

将 $\frac{4 \sqrt{2 y}}{\sqrt{x}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ 。

$\frac{4 \sqrt{2 y}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

解题步骤 6

合并和化简分母。

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解题步骤 6.1

将 $\frac{4 \sqrt{2 y}}{\sqrt{x}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ 。

$\frac{4 \sqrt{2 y} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

解题步骤 6.2

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{4 \sqrt{2 y} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

解题步骤 6.3

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{4 \sqrt{2 y} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

解题步骤 6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{4 \sqrt{2 y} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

解题步骤 6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{4 \sqrt{2 y} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

解题步骤 6.6

将 ${\sqrt{x}}^{2}$ 重写为 $x$ 。

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解题步骤 6.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{4 \sqrt{2 y} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 6.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{4 \sqrt{2 y} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 6.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{4 \sqrt{2 y} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 6.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.6.4.1

约去公因数。

$\frac{4 \sqrt{2 y} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 6.6.4.2

重写表达式。

$\frac{4 \sqrt{2 y} \sqrt{x}}{x^{1}}$

解题步骤 6.6.5

化简。

$\frac{4 \sqrt{2 y} \sqrt{x}}{x}$

解题步骤 7

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{4 \sqrt{x \cdot 2 y}}{x}$

解题步骤 8

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{4 \sqrt{2 x y}}{x}$

代数 示例

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