代数示例

$\frac{x}{x^{2} - 64} - \frac{7}{4 x^{2} + 32 x}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

化简分母。

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解题步骤 1.1.1

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$\frac{x}{x^{2} - 8^{2}} - \frac{7}{4 x^{2} + 32 x}$

解题步骤 1.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 8$ 。

$\frac{x}{(x + 8) (x - 8)} - \frac{7}{4 x^{2} + 32 x}$

解题步骤 1.2

从 $4 x^{2} + 32 x$ 中分解出因数 $4 x$ 。

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解题步骤 1.2.1

从 $4 x^{2}$ 中分解出因数 $4 x$ 。

$\frac{x}{(x + 8) (x - 8)} - \frac{7}{4 x (x) + 32 x}$

解题步骤 1.2.2

从 $32 x$ 中分解出因数 $4 x$ 。

$\frac{x}{(x + 8) (x - 8)} - \frac{7}{4 x (x) + 4 x (8)}$

解题步骤 1.2.3

从 $4 x (x) + 4 x (8)$ 中分解出因数 $4 x$ 。

$\frac{x}{(x + 8) (x - 8)} - \frac{7}{4 x (x + 8)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{x}{(x + 8) (x - 8)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4 x}{4 x}$ 。

$\frac{x}{(x + 8) (x - 8)} \cdot \frac{4 x}{4 x} - \frac{7}{4 x (x + 8)}$

解题步骤 3

要将 $- \frac{7}{4 x (x + 8)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 8}{x - 8}$ 。

$\frac{x}{(x + 8) (x - 8)} \cdot \frac{4 x}{4 x} - \frac{7}{4 x (x + 8)} \cdot \frac{x - 8}{x - 8}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x + 8) (x - 8) \cdot 4 x$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{x}{(x + 8) (x - 8)}$ 乘以 $\frac{4 x}{4 x}$ 。

$\frac{x (4 x)}{(x + 8) (x - 8) (4 x)} - \frac{7}{4 x (x + 8)} \cdot \frac{x - 8}{x - 8}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{7}{4 x (x + 8)}$ 乘以 $\frac{x - 8}{x - 8}$ 。

$\frac{x (4 x)}{(x + 8) (x - 8) (4 x)} - \frac{7 (x - 8)}{4 x (x + 8) (x - 8)}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(x + 8) (x - 8) (4 x)$ 的因式。

$\frac{x (4 x)}{4 x (x + 8) (x - 8)} - \frac{7 (x - 8)}{4 x (x + 8) (x - 8)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{x (4 x) - 7 (x - 8)}{4 x (x + 8) (x - 8)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{4 x \cdot x - 7 (x - 8)}{4 x (x + 8) (x - 8)}$

解题步骤 6.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{4 (x \cdot x) - 7 (x - 8)}{4 x (x + 8) (x - 8)}$

解题步骤 6.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{4 x^{2} - 7 (x - 8)}{4 x (x + 8) (x - 8)}$

解题步骤 6.3

运用分配律。

$\frac{4 x^{2} - 7 x - 7 \cdot - 8}{4 x (x + 8) (x - 8)}$

解题步骤 6.4

将 $- 7$ 乘以 $- 8$ 。

$\frac{4 x^{2} - 7 x + 56}{4 x (x + 8) (x - 8)}$

代数 示例

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