代数示例

$\frac{b^{3} - 8}{b^{2} - 9} \cdot \frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$\frac{b^{3} - 2^{3}}{b^{2} - 9} \cdot \frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = b$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{(b - 2) (b^{2} + b \cdot 2 + 2^{2})}{b^{2} - 9} \cdot \frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$

解题步骤 1.3

化简。

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解题步骤 1.3.1

将 $2$ 移到 $b$ 的左侧。

$\frac{(b - 2) (b^{2} + 2 \cdot b + 2^{2})}{b^{2} - 9} \cdot \frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$

解题步骤 1.3.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{(b - 2) (b^{2} + 2 b + 4)}{b^{2} - 9} \cdot \frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{(b - 2) (b^{2} + 2 b + 4)}{b^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = b$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{(b - 2) (b^{2} + 2 b + 4)}{(b + 3) (b - 3)} \cdot \frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$

解题步骤 3

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 3.1

约去 $b^{2} + 2 b + 4$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $(b - 2) (b^{2} + 2 b + 4)$ 中分解出因数 $b^{2} + 2 b + 4$ 。

$\frac{(b^{2} + 2 b + 4) (b - 2)}{(b + 3) (b - 3)} \cdot \frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

$\frac{(b^{2} + 2 b + 4) (b - 2)}{(b + 3) (b - 3)} \cdot \frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$

解题步骤 3.1.3

重写表达式。

$\frac{b - 2}{(b + 3) (b - 3)} \cdot (b + 3)$

解题步骤 3.2

约去 $b + 3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\frac{b - 2}{(b + 3) (b - 3)} \cdot (b + 3)$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$\frac{b - 2}{b - 3}$

代数 示例

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