代数示例

$l = 54 \sqrt{d^{3}}$

解题步骤 1

将方程重写为 $54 \sqrt{d^{3}} = l$ 。

$54 \sqrt{d^{3}} = l$

解题步骤 2

将 $54 \sqrt{d^{3}} = l$ 中的每一项除以 $54$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $54 \sqrt{d^{3}} = l$ 中的每一项都除以 $54$ 。

$\frac{54 \sqrt{d^{3}}}{54} = \frac{l}{54}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $54$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{54 \sqrt{d^{3}}}{54} = \frac{l}{54}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $\sqrt{d^{3}}$ 除以 $1$ 。

$\sqrt{d^{3}} = \frac{l}{54}$

解题步骤 2.2.2

因式分解出 $d^{2}$ 。

$\sqrt{d^{2} d} = \frac{l}{54}$

解题步骤 2.2.3

从根式下提出各项。

$d \sqrt{d} = \frac{l}{54}$

解题步骤 3

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(d \sqrt{d})}^{2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

解题步骤 4

化简方程的两边。

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解题步骤 4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{d}$ 重写成 $d^{\frac{1}{2}}$ 。

${(d \cdot d^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

化简 ${(d \cdot d^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

通过指数相加将 $d$ 乘以 $d^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1.1

将 $d$ 乘以 $d^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1.1.1

对 $d$ 进行 $1$ 次方运算。

${(d^{1} d^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

解题步骤 4.2.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${(d^{1 + \frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

解题步骤 4.2.1.1.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

${(d^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

解题步骤 4.2.1.1.3

在公分母上合并分子。

${(d^{\frac{2 + 1}{2}})}^{2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

解题步骤 4.2.1.1.4

将 $2$ 和 $1$ 相加。

${(d^{\frac{3}{2}})}^{2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

解题步骤 4.2.1.2

将 ${(d^{\frac{3}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.2.1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$d^{\frac{3}{2} \cdot 2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

解题步骤 4.2.1.2.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.2.2.1

约去公因数。

$d^{\frac{3}{2} \cdot 2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

解题步骤 4.2.1.2.2.2

重写表达式。

$d^{3} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

化简 ${(\frac{l}{54})}^{2}$ 。

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解题步骤 4.3.1.1

对 $\frac{l}{54}$ 运用乘积法则。

$d^{3} = \frac{l^{2}}{54^{2}}$

解题步骤 4.3.1.2

对 $54$ 进行 $2$ 次方运算。

$d^{3} = \frac{l^{2}}{2916}$

解题步骤 5

求解 $d$ 。

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解题步骤 5.1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$d = \sqrt[3]{\frac{l^{2}}{2916}}$

解题步骤 5.2

化简 $\sqrt[3]{\frac{l^{2}}{2916}}$ 。

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解题步骤 5.2.1

将 $\frac{l^{2}}{2916}$ 重写为 ${(\frac{1}{9})}^{3} \frac{l^{2}}{4}$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

从 $l^{2}$ 中因式分解出完全幂数 $1^{3}$ 。

$d = \sqrt[3]{\frac{1^{3} l^{2}}{2916}}$

解题步骤 5.2.1.2

从 $2916$ 中因式分解出完全幂数 $9^{3}$ 。

$d = \sqrt[3]{\frac{1^{3} l^{2}}{9^{3} \cdot 4}}$

解题步骤 5.2.1.3

重新整理分数 $\frac{1^{3} l^{2}}{9^{3} \cdot 4}$ 。

$d = \sqrt[3]{{(\frac{1}{9})}^{3} \frac{l^{2}}{4}}$

解题步骤 5.2.2

从根式下提出各项。

$d = \frac{1}{9} \sqrt[3]{\frac{l^{2}}{4}}$

解题步骤 5.2.3

将 $\sqrt[3]{\frac{l^{2}}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{l^{2}}}{\sqrt[3]{4}}$ 。

$d = \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt[3]{l^{2}}}{\sqrt[3]{4}}$

解题步骤 5.2.4

合并。

$d = \frac{1 \sqrt[3]{l^{2}}}{9 \sqrt[3]{4}}$

解题步骤 5.2.5

将 $\sqrt[3]{l^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}}}{9 \sqrt[3]{4}}$

解题步骤 5.2.6

将 $\frac{\sqrt[3]{l^{2}}}{9 \sqrt[3]{4}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ 。

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}}}{9 \sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$

解题步骤 5.2.7

合并和化简分母。

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解题步骤 5.2.7.1

将 $\frac{\sqrt[3]{l^{2}}}{9 \sqrt[3]{4}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ 。

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

解题步骤 5.2.7.2

移动 $\sqrt[3]{4}$ 。

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 (\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2})}$

解题步骤 5.2.7.3

对 $\sqrt[3]{4}$ 进行 $1$ 次方运算。

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 ({\sqrt[3]{4}}^{1} {\sqrt[3]{4}}^{2})}$

解题步骤 5.2.7.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 {\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}}$

解题步骤 5.2.7.5

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 {\sqrt[3]{4}}^{3}}$

解题步骤 5.2.7.6

将 ${\sqrt[3]{4}}^{3}$ 重写为 $4$ 。

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解题步骤 5.2.7.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{4}$ 重写成 $4^{\frac{1}{3}}$ 。

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 {(4^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

解题步骤 5.2.7.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 \cdot 4^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 5.2.7.6.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 \cdot 4^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 5.2.7.6.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.7.6.4.1

约去公因数。

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 \cdot 4^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 5.2.7.6.4.2

重写表达式。

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 \cdot 4^{1}}$

解题步骤 5.2.7.6.5

计算指数。

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 \cdot 4}$

解题步骤 5.2.8

化简分子。

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解题步骤 5.2.8.1

将 ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{4^{2}}$ 。

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} \sqrt[3]{4^{2}}}{9 \cdot 4}$

解题步骤 5.2.8.2

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} \sqrt[3]{16}}{9 \cdot 4}$

解题步骤 5.2.8.3

将 $16$ 重写为 $2^{3} \cdot 2$ 。

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解题步骤 5.2.8.3.1

从 $16$ 中分解出因数 $8$ 。

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} \sqrt[3]{8 (2)}}{9 \cdot 4}$

解题步骤 5.2.8.3.2

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{9 \cdot 4}$

解题步骤 5.2.8.4

从根式下提出各项。

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} \cdot 2 \sqrt[3]{2}}{9 \cdot 4}$

解题步骤 5.2.8.5

使用根数乘积法则进行合并。

$d = \frac{2 \sqrt[3]{l^{2} \cdot 2}}{9 \cdot 4}$

解题步骤 5.2.9

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 5.2.9.1

将 $9$ 乘以 $4$ 。

$d = \frac{2 \sqrt[3]{l^{2} \cdot 2}}{36}$

解题步骤 5.2.9.2

约去 $2$ 和 $36$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.9.2.1

从 $2 \sqrt[3]{l^{2} \cdot 2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 (\sqrt[3]{l^{2} \cdot 2})}{36}$

解题步骤 5.2.9.2.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.9.2.2.1

从 $36$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 \sqrt[3]{l^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 18}$

解题步骤 5.2.9.2.2.2

约去公因数。

$d = \frac{2 \sqrt[3]{l^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 18}$

解题步骤 5.2.9.2.2.3

重写表达式。

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2} \cdot 2}}{18}$

解题步骤 5.2.9.3

将 $\frac{\sqrt[3]{l^{2} \cdot 2}}{18}$ 中的因式重新排序。

$d = \frac{\sqrt[3]{2 l^{2}}}{18}$

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