代数示例

$\frac{\sqrt{3} + 5}{2 \sqrt{3}}$

解题步骤 1

将 $\frac{\sqrt{3} + 5}{2 \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{\sqrt{3} + 5}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

合并和化简分母。

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解题步骤 2.1.1

将 $\frac{\sqrt{3} + 5}{2 \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{(\sqrt{3} + 5) \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 2.1.2

移动 $\sqrt{3}$ 。

$\frac{(\sqrt{3} + 5) \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

解题步骤 2.1.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(\sqrt{3} + 5) \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

解题步骤 2.1.4

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(\sqrt{3} + 5) \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

解题步骤 2.1.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(\sqrt{3} + 5) \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 2.1.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{(\sqrt{3} + 5) \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 2.1.7

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 2.1.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{(\sqrt{3} + 5) \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 2.1.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{(\sqrt{3} + 5) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 2.1.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{(\sqrt{3} + 5) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.1.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.7.4.1

约去公因数。

$\frac{(\sqrt{3} + 5) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.1.7.4.2

重写表达式。

$\frac{(\sqrt{3} + 5) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}}$

解题步骤 2.1.7.5

计算指数。

$\frac{(\sqrt{3} + 5) \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{(\sqrt{3} + 5) \sqrt{3}}{6}$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + 5 \sqrt{3}}{6}$

解题步骤 2.4

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3} + 5 \sqrt{3}}{6}$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\sqrt{9} + 5 \sqrt{3}}{6}$

解题步骤 3.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3^{2}} + 5 \sqrt{3}}{6}$

解题步骤 3.3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{3 + 5 \sqrt{3}}{6}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{3 + 5 \sqrt{3}}{6}$

小数形式：

$1.94337567 \dots$

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