代数示例

$\log_{4} (2 x + 1) + 3 = 5$

解题步骤 1

将所有不包含 $\log_{4} (2 x + 1)$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $3$ 。

$\log_{4} (2 x + 1) = 5 - 3$

解题步骤 1.2

从 $5$ 中减去 $3$ 。

$\log_{4} (2 x + 1) = 2$

解题步骤 2

使用对数的定义将 $\log_{4} (2 x + 1) = 2$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$4^{2} = 2 x + 1$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $2 x + 1 = 4^{2}$ 。

$2 x + 1 = 4^{2}$

解题步骤 3.2

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$2 x + 1 = 16$

解题步骤 3.3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.3.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$2 x = 16 - 1$

解题步骤 3.3.2

从 $16$ 中减去 $1$ 。

$2 x = 15$

解题步骤 3.4

将 $2 x = 15$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 3.4.1

将 $2 x = 15$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{15}{2}$

解题步骤 3.4.2

化简左边。

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解题步骤 3.4.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{15}{2}$

解题步骤 3.4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{15}{2}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{15}{2}$

小数形式：

$x = 7.5$

带分数形式：

$x = 7 \frac{1}{2}$

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