代数示例

$\frac{5 \sqrt{6}}{\sqrt{15}}$

解题步骤 1

把 $\sqrt{6}$ 和 $\sqrt{15}$ 组合为一个单根式。

$5 \sqrt{\frac{6}{15}}$

解题步骤 2

约去 $6$ 和 $15$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$5 \sqrt{\frac{3 (2)}{15}}$

解题步骤 2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.1

从 $15$ 中分解出因数 $3$ 。

$5 \sqrt{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 5}}$

解题步骤 2.2.2

约去公因数。

$5 \sqrt{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 5}}$

解题步骤 2.2.3

重写表达式。

$5 \sqrt{\frac{2}{5}}$

解题步骤 3

将 $\sqrt{\frac{2}{5}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ 。

$5 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 4

将 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$5 (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

解题步骤 5

合并和化简分母。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$5 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

解题步骤 5.2

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$5 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

解题步骤 5.3

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$5 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

解题步骤 5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$5 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

解题步骤 5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$5 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

解题步骤 5.6

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 5.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$5 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 5.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$5 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 5.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$5 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.6.4.1

约去公因数。

$5 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.6.4.2

重写表达式。

$5 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}$

解题步骤 5.6.5

计算指数。

$5 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

使用根数乘积法则进行合并。

$5 \frac{\sqrt{2 \cdot 5}}{5}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$5 \frac{\sqrt{10}}{5}$

解题步骤 7

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

约去公因数。

$5 \frac{\sqrt{10}}{5}$

解题步骤 7.2

重写表达式。

$\sqrt{10}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\sqrt{10}$

小数形式：

$3.16227766 \dots$

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