代数示例

$y = {(2 x + 3)}^{2} (x - 1)$

解题步骤 1

求在 $x = - 2$ 处的点。

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解题步骤 1.1

使用表达式中的 $- 2$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 2) = (- 2) {(2 (- 2) + 3)}^{2} - {(2 (- 2) + 3)}^{2}$

解题步骤 1.2

化简结果。

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解题步骤 1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$f (- 2) = - 2 {(- 4 + 3)}^{2} - {(2 (- 2) + 3)}^{2}$

解题步骤 1.2.1.2

将 $- 4$ 和 $3$ 相加。

$f (- 2) = - 2 {(- 1)}^{2} - {(2 (- 2) + 3)}^{2}$

解题步骤 1.2.1.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- 2) = - 2 \cdot 1 - {(2 (- 2) + 3)}^{2}$

解题步骤 1.2.1.4

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$f (- 2) = - 2 - {(2 (- 2) + 3)}^{2}$

解题步骤 1.2.1.5

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$f (- 2) = - 2 - {(- 4 + 3)}^{2}$

解题步骤 1.2.1.6

将 $- 4$ 和 $3$ 相加。

$f (- 2) = - 2 - {(- 1)}^{2}$

解题步骤 1.2.1.7

通过指数相加将 $- 1$ 乘以 ${(- 1)}^{2}$ 。

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解题步骤 1.2.1.7.1

将 $- 1$ 乘以 ${(- 1)}^{2}$ 。

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解题步骤 1.2.1.7.1.1

对 $- 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (- 2) = - 2 + (- 1) {(- 1)}^{2}$

解题步骤 1.2.1.7.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (- 2) = - 2 + {(- 1)}^{1 + 2}$

解题步骤 1.2.1.7.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f (- 2) = - 2 + {(- 1)}^{3}$

解题步骤 1.2.1.8

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- 2) = - 2 - 1$

解题步骤 1.2.2

从 $- 2$ 中减去 $1$ 。

$f (- 2) = - 3$

解题步骤 1.2.3

最终答案为 $- 3$ 。

$- 3$

解题步骤 1.3

把 $- 3$ 转换成小数。

$y = - 3$

解题步骤 2

求在 $x = - 1$ 处的点。

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解题步骤 2.1

使用表达式中的 $- 1$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 1) = (- 1) {(2 (- 1) + 3)}^{2} - {(2 (- 1) + 3)}^{2}$

解题步骤 2.2

化简结果。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- 1) = - 1 {(- 2 + 3)}^{2} - {(2 (- 1) + 3)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.2

将 $- 2$ 和 $3$ 相加。

$f (- 1) = - 1 \cdot 1^{2} - {(2 (- 1) + 3)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.3

一的任意次幂都为一。

$f (- 1) = - 1 \cdot 1 - {(2 (- 1) + 3)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$f (- 1) = - 1 - {(2 (- 1) + 3)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.5

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- 1) = - 1 - {(- 2 + 3)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.6

将 $- 2$ 和 $3$ 相加。

$f (- 1) = - 1 - 1^{2}$

解题步骤 2.2.1.7

一的任意次幂都为一。

$f (- 1) = - 1 - 1 \cdot 1$

解题步骤 2.2.1.8

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$f (- 1) = - 1 - 1$

解题步骤 2.2.2

从 $- 1$ 中减去 $1$ 。

$f (- 1) = - 2$

解题步骤 2.2.3

最终答案为 $- 2$ 。

$- 2$

解题步骤 2.3

把 $- 2$ 转换成小数。

$y = - 2$

解题步骤 3

求在 $x = 0$ 处的点。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $x$ 。

$f (0) = (0) {(2 (0) + 3)}^{2} - {(2 (0) + 3)}^{2}$

解题步骤 3.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$f (0) = 0 {(0 + 3)}^{2} - {(2 (0) + 3)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

将 $0$ 和 $3$ 相加。

$f (0) = 0 \cdot 3^{2} - {(2 (0) + 3)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.3

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (0) = 0 \cdot 9 - {(2 (0) + 3)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.4

将 $0$ 乘以 $9$ 。

$f (0) = 0 - {(2 (0) + 3)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.5

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$f (0) = 0 - {(0 + 3)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.6

将 $0$ 和 $3$ 相加。

$f (0) = 0 - 3^{2}$

解题步骤 3.2.1.7

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (0) = 0 - 1 \cdot 9$

解题步骤 3.2.1.8

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$f (0) = 0 - 9$

解题步骤 3.2.2

从 $0$ 中减去 $9$ 。

$f (0) = - 9$

解题步骤 3.2.3

最终答案为 $- 9$ 。

$- 9$

解题步骤 3.3

把 $- 9$ 转换成小数。

$y = - 9$

解题步骤 4

求在 $x = 1$ 处的点。

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解题步骤 4.1

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $x$ 。

$f (1) = (1) {(2 (1) + 3)}^{2} - {(2 (1) + 3)}^{2}$

解题步骤 4.2

化简结果。

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解题步骤 4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1

将 ${(2 (1) + 3)}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$f (1) = {(2 (1) + 3)}^{2} - {(2 (1) + 3)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$f (1) = {(2 + 3)}^{2} - {(2 (1) + 3)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.3

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$f (1) = 5^{2} - {(2 (1) + 3)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.4

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (1) = 25 - {(2 (1) + 3)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.5

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$f (1) = 25 - {(2 + 3)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.6

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$f (1) = 25 - 5^{2}$

解题步骤 4.2.1.7

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (1) = 25 - 1 \cdot 25$

解题步骤 4.2.1.8

将 $- 1$ 乘以 $25$ 。

$f (1) = 25 - 25$

解题步骤 4.2.2

从 $25$ 中减去 $25$ 。

$f (1) = 0$

解题步骤 4.2.3

最终答案为 $0$ 。

$0$

解题步骤 4.3

把 $0$ 转换成小数。

$y = 0$

解题步骤 5

求在 $x = 2$ 处的点。

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解题步骤 5.1

使用表达式中的 $2$ 替换变量 $x$ 。

$f (2) = (2) {(2 (2) + 3)}^{2} - {(2 (2) + 3)}^{2}$

解题步骤 5.2

化简结果。

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解题步骤 5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f (2) = 2 {(4 + 3)}^{2} - {(2 (2) + 3)}^{2}$

解题步骤 5.2.1.2

将 $4$ 和 $3$ 相加。

$f (2) = 2 \cdot 7^{2} - {(2 (2) + 3)}^{2}$

解题步骤 5.2.1.3

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (2) = 2 \cdot 49 - {(2 (2) + 3)}^{2}$

解题步骤 5.2.1.4

将 $2$ 乘以 $49$ 。

$f (2) = 98 - {(2 (2) + 3)}^{2}$

解题步骤 5.2.1.5

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f (2) = 98 - {(4 + 3)}^{2}$

解题步骤 5.2.1.6

将 $4$ 和 $3$ 相加。

$f (2) = 98 - 7^{2}$

解题步骤 5.2.1.7

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (2) = 98 - 1 \cdot 49$

解题步骤 5.2.1.8

将 $- 1$ 乘以 $49$ 。

$f (2) = 98 - 49$

解题步骤 5.2.2

从 $98$ 中减去 $49$ 。

$f (2) = 49$

解题步骤 5.2.3

最终答案为 $49$ 。

$49$

解题步骤 5.3

把 $49$ 转换成小数。

$y = 49$

解题步骤 6

三次函数可通过函数性质和相关点来画出其图像。

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 3 \\ - 1 & - 2 \\ 0 & - 9 \\ 1 & 0 \\ 2 & 49 \end{array}$

解题步骤 7

三次函数可通过函数性质和所选点来画出其图像。

在左边下降，在右边上升

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 3 \\ - 1 & - 2 \\ 0 & - 9 \\ 1 & 0 \\ 2 & 49 \end{array}$

解题步骤 8

代数 示例

代数示例