代数示例

$2 {(2 x)}^{\frac{1}{3}} + 1 = 5$

解题步骤 1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$2 {(2 x)}^{\frac{1}{3}} = 5 - 1$

解题步骤 1.2

从 $5$ 中减去 $1$ 。

$2 {(2 x)}^{\frac{1}{3}} = 4$

解题步骤 2

将方程两边同时进行 $3$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(2 {(2 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

解题步骤 3

化简指数。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

化简 ${(2 {(2 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

对 $2 x$ 运用乘积法则。

${(2 (2^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}))}^{3} = 4^{3}$

解题步骤 3.1.1.2

通过指数相加将 $2$ 乘以 $2^{\frac{1}{3}}$ 。

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解题步骤 3.1.1.2.1

移动 $2^{\frac{1}{3}}$ 。

${(2^{\frac{1}{3}} \cdot 2 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

解题步骤 3.1.1.2.2

将 $2^{\frac{1}{3}}$ 乘以 $2$ 。

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解题步骤 3.1.1.2.2.1

对 $2$ 进行 $1$ 次方运算。

${(2^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{1} x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

解题步骤 3.1.1.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${(2^{\frac{1}{3} + 1} x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

解题步骤 3.1.1.2.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

${(2^{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}} x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

解题步骤 3.1.1.2.4

在公分母上合并分子。

${(2^{\frac{1 + 3}{3}} x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

解题步骤 3.1.1.2.5

将 $1$ 和 $3$ 相加。

${(2^{\frac{4}{3}} x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

解题步骤 3.1.1.3

对 $2^{\frac{4}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ 运用乘积法则。

${(2^{\frac{4}{3}})}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

解题步骤 3.1.1.4

将 ${(2^{\frac{4}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.1.1.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2^{\frac{4}{3} \cdot 3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

解题步骤 3.1.1.4.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.4.2.1

约去公因数。

$2^{\frac{4}{3} \cdot 3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

解题步骤 3.1.1.4.2.2

重写表达式。

$2^{4} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

解题步骤 3.1.1.5

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$16 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

解题步骤 3.1.1.6

将 ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.1.1.6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$16 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

解题步骤 3.1.1.6.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.6.2.1

约去公因数。

$16 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

解题步骤 3.1.1.6.2.2

重写表达式。

$16 x^{1} = 4^{3}$

解题步骤 3.1.1.7

化简。

$16 x = 4^{3}$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

对 $4$ 进行 $3$ 次方运算。

$16 x = 64$

解题步骤 4

将 $16 x = 64$ 中的每一项除以 $16$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $16 x = 64$ 中的每一项都除以 $16$ 。

$\frac{16 x}{16} = \frac{64}{16}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $16$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{16 x}{16} = \frac{64}{16}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{64}{16}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

用 $64$ 除以 $16$ 。

$x = 4$

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