代数示例

${(\frac{m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{2}{3}}}{m^{\frac{2}{5}} n^{\frac{3}{4}}})}^{6}$

解题步骤 1

使用负指数规则 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 将 $n^{\frac{2}{3}}$ 移动到分母。

${(\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{2}{5}} n^{\frac{3}{4}} n^{- \frac{2}{3}}})}^{6}$

解题步骤 2

通过指数相加将 $n^{\frac{3}{4}}$ 乘以 $n^{- \frac{2}{3}}$ 。

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解题步骤 2.1

移动 $n^{- \frac{2}{3}}$ 。

${(\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{2}{5}} (n^{- \frac{2}{3}} n^{\frac{3}{4}})})}^{6}$

解题步骤 2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${(\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{2}{5}} n^{- \frac{2}{3} + \frac{3}{4}}})}^{6}$

解题步骤 2.3

要将 $- \frac{2}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

${(\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{2}{5}} n^{- \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4}}})}^{6}$

解题步骤 2.4

要将 $\frac{3}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

${(\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{2}{5}} n^{- \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}}})}^{6}$

解题步骤 2.5

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $12$ 的形式。

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解题步骤 2.5.1

将 $\frac{2}{3}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

${(\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{2}{5}} n^{- \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}}})}^{6}$

解题步骤 2.5.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

${(\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{2}{5}} n^{- \frac{2 \cdot 4}{12} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}}})}^{6}$

解题步骤 2.5.3

将 $\frac{3}{4}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

${(\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{2}{5}} n^{- \frac{2 \cdot 4}{12} + \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3}}})}^{6}$

解题步骤 2.5.4

将 $4$ 乘以 $3$ 。

${(\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{2}{5}} n^{- \frac{2 \cdot 4}{12} + \frac{3 \cdot 3}{12}}})}^{6}$

解题步骤 2.6

在公分母上合并分子。

${(\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{2}{5}} n^{\frac{- 2 \cdot 4 + 3 \cdot 3}{12}}})}^{6}$

解题步骤 2.7

化简分子。

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解题步骤 2.7.1

将 $- 2$ 乘以 $4$ 。

${(\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{2}{5}} n^{\frac{- 8 + 3 \cdot 3}{12}}})}^{6}$

解题步骤 2.7.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

${(\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{2}{5}} n^{\frac{- 8 + 9}{12}}})}^{6}$

解题步骤 2.7.3

将 $- 8$ 和 $9$ 相加。

${(\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{2}{5}} n^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

解题步骤 3

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $m^{\frac{2}{5}}$ 移动到分子。

${(\frac{m^{\frac{1}{2}} m^{- \frac{2}{5}}}{n^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

解题步骤 4

通过指数相加将 $m^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $m^{- \frac{2}{5}}$ 。

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解题步骤 4.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${(\frac{m^{\frac{1}{2} - \frac{2}{5}}}{n^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

解题步骤 4.2

要将 $\frac{1}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

${(\frac{m^{\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{5}}}{n^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

解题步骤 4.3

要将 $- \frac{2}{5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

${(\frac{m^{\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{2}}}{n^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

解题步骤 4.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $10$ 的形式。

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解题步骤 4.4.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

${(\frac{m^{\frac{5}{2 \cdot 5} - \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{2}}}{n^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

解题步骤 4.4.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

${(\frac{m^{\frac{5}{10} - \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{2}}}{n^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

解题步骤 4.4.3

将 $\frac{2}{5}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

${(\frac{m^{\frac{5}{10} - \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2}}}{n^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

解题步骤 4.4.4

将 $5$ 乘以 $2$ 。

${(\frac{m^{\frac{5}{10} - \frac{2 \cdot 2}{10}}}{n^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

解题步骤 4.5

在公分母上合并分子。

${(\frac{m^{\frac{5 - 2 \cdot 2}{10}}}{n^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

解题步骤 4.6

化简分子。

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解题步骤 4.6.1

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

${(\frac{m^{\frac{5 - 4}{10}}}{n^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

解题步骤 4.6.2

从 $5$ 中减去 $4$ 。

${(\frac{m^{\frac{1}{10}}}{n^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

解题步骤 5

对 $\frac{m^{\frac{1}{10}}}{n^{\frac{1}{12}}}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(m^{\frac{1}{10}})}^{6}}{{(n^{\frac{1}{12}})}^{6}}$

解题步骤 6

将 ${(m^{\frac{1}{10}})}^{6}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{m^{\frac{1}{10} \cdot 6}}{{(n^{\frac{1}{12}})}^{6}}$

解题步骤 6.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{m^{\frac{1}{2 (5)} \cdot 6}}{{(n^{\frac{1}{12}})}^{6}}$

解题步骤 6.2.2

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{m^{\frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 3)}}{{(n^{\frac{1}{12}})}^{6}}$

解题步骤 6.2.3

约去公因数。

$\frac{m^{\frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 3)}}{{(n^{\frac{1}{12}})}^{6}}$

解题步骤 6.2.4

重写表达式。

$\frac{m^{\frac{1}{5} \cdot 3}}{{(n^{\frac{1}{12}})}^{6}}$

解题步骤 6.3

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $3$ 。

$\frac{m^{\frac{3}{5}}}{{(n^{\frac{1}{12}})}^{6}}$

解题步骤 7

将 ${(n^{\frac{1}{12}})}^{6}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 7.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{m^{\frac{3}{5}}}{n^{\frac{1}{12} \cdot 6}}$

解题步骤 7.2

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1

从 $12$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{m^{\frac{3}{5}}}{n^{\frac{1}{6 (2)} \cdot 6}}$

解题步骤 7.2.2

约去公因数。

$\frac{m^{\frac{3}{5}}}{n^{\frac{1}{6 \cdot 2} \cdot 6}}$

解题步骤 7.2.3

重写表达式。

$\frac{m^{\frac{3}{5}}}{n^{\frac{1}{2}}}$

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