代数示例

${(x + y)}^{7} = x^{7} + 7 x^{6} y + a x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{b} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7}$

解题步骤 1

将方程重写为 $x^{7} + 7 x^{6} y + a x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{b} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} = {(x + y)}^{7}$ 。

$x^{7} + 7 x^{6} y + a x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{b} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} = {(x + y)}^{7}$

解题步骤 2

化简 ${(x + y)}^{7}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

重写。

$x^{7} + 7 x^{6} y + a x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{b} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} = 0 + 0 + {(x + y)}^{7}$

解题步骤 2.2

通过加上各个零进行化简。

$x^{7} + 7 x^{6} y + a x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{b} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} = {(x + y)}^{7}$

解题步骤 2.3

使用二项式定理。

$x^{7} + 7 x^{6} y + a x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{b} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} = x^{7} + 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7}$

解题步骤 3

将所有不包含 $a$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $x^{7}$ 。

$7 x^{6} y + a x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{b} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} = x^{7} + 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - x^{7}$

解题步骤 3.2

从等式两边同时减去 $7 x^{6} y$ 。

$a x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{b} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} = x^{7} + 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - x^{7} - 7 x^{6} y$

解题步骤 3.3

从等式两边同时减去 $35 x^{4} y^{b}$ 。

$a x^{5} y^{2} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} = x^{7} + 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - x^{7} - 7 x^{6} y - 35 x^{4} y^{b}$

解题步骤 3.4

从等式两边同时减去 $35 x^{3} y^{4}$ 。

$a x^{5} y^{2} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} = x^{7} + 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - x^{7} - 7 x^{6} y - 35 x^{4} y^{b} - 35 x^{3} y^{4}$

解题步骤 3.5

从等式两边同时减去 $21 x^{2} y^{5}$ 。

$a x^{5} y^{2} + 7 x y^{6} + y^{7} = x^{7} + 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - x^{7} - 7 x^{6} y - 35 x^{4} y^{b} - 35 x^{3} y^{4} - 21 x^{2} y^{5}$

解题步骤 3.6

从等式两边同时减去 $7 x y^{6}$ 。

$a x^{5} y^{2} + y^{7} = x^{7} + 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - x^{7} - 7 x^{6} y - 35 x^{4} y^{b} - 35 x^{3} y^{4} - 21 x^{2} y^{5} - 7 x y^{6}$

解题步骤 3.7

从等式两边同时减去 $y^{7}$ 。

$a x^{5} y^{2} = x^{7} + 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - x^{7} - 7 x^{6} y - 35 x^{4} y^{b} - 35 x^{3} y^{4} - 21 x^{2} y^{5} - 7 x y^{6} - y^{7}$

解题步骤 3.8

合并 $x^{7} + 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - x^{7} - 7 x^{6} y - 35 x^{4} y^{b} - 35 x^{3} y^{4} - 21 x^{2} y^{5} - 7 x y^{6} - y^{7}$ 中相反的项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.8.1

从 $x^{7}$ 中减去 $x^{7}$ 。

$a x^{5} y^{2} = 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} + 0 - 7 x^{6} y - 35 x^{4} y^{b} - 35 x^{3} y^{4} - 21 x^{2} y^{5} - 7 x y^{6} - y^{7}$

解题步骤 3.8.2

将 $7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7}$ 和 $0$ 相加。

$a x^{5} y^{2} = 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - 7 x^{6} y - 35 x^{4} y^{b} - 35 x^{3} y^{4} - 21 x^{2} y^{5} - 7 x y^{6} - y^{7}$

解题步骤 3.8.3

从 $7 x^{6} y$ 中减去 $7 x^{6} y$ 。

$a x^{5} y^{2} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} + 0 - 35 x^{4} y^{b} - 35 x^{3} y^{4} - 21 x^{2} y^{5} - 7 x y^{6} - y^{7}$

解题步骤 3.8.4

将 $21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7}$ 和 $0$ 相加。

$a x^{5} y^{2} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - 35 x^{4} y^{b} - 35 x^{3} y^{4} - 21 x^{2} y^{5} - 7 x y^{6} - y^{7}$

解题步骤 3.8.5

从 $35 x^{3} y^{4}$ 中减去 $35 x^{3} y^{4}$ 。

$a x^{5} y^{2} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - 35 x^{4} y^{b} + 0 - 21 x^{2} y^{5} - 7 x y^{6} - y^{7}$

解题步骤 3.8.6

将 $21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - 35 x^{4} y^{b}$ 和 $0$ 相加。

$a x^{5} y^{2} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - 35 x^{4} y^{b} - 21 x^{2} y^{5} - 7 x y^{6} - y^{7}$

解题步骤 3.8.7

从 $21 x^{2} y^{5}$ 中减去 $21 x^{2} y^{5}$ 。

$a x^{5} y^{2} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 7 x y^{6} + y^{7} - 35 x^{4} y^{b} + 0 - 7 x y^{6} - y^{7}$

解题步骤 3.8.8

将 $21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 7 x y^{6} + y^{7} - 35 x^{4} y^{b}$ 和 $0$ 相加。

$a x^{5} y^{2} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 7 x y^{6} + y^{7} - 35 x^{4} y^{b} - 7 x y^{6} - y^{7}$

解题步骤 3.8.9

从 $7 x y^{6}$ 中减去 $7 x y^{6}$ 。

$a x^{5} y^{2} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + y^{7} - 35 x^{4} y^{b} + 0 - y^{7}$

解题步骤 3.8.10

将 $21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + y^{7} - 35 x^{4} y^{b}$ 和 $0$ 相加。

$a x^{5} y^{2} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + y^{7} - 35 x^{4} y^{b} - y^{7}$

解题步骤 3.8.11

从 $y^{7}$ 中减去 $y^{7}$ 。

$a x^{5} y^{2} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} - 35 x^{4} y^{b} + 0$

解题步骤 3.8.12

将 $21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} - 35 x^{4} y^{b}$ 和 $0$ 相加。

$a x^{5} y^{2} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} - 35 x^{4} y^{b}$

解题步骤 4

将 $a x^{5} y^{2} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} - 35 x^{4} y^{b}$ 中的每一项除以 $x^{5} y^{2}$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $a x^{5} y^{2} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} - 35 x^{4} y^{b}$ 中的每一项都除以 $x^{5} y^{2}$ 。

$\frac{a x^{5} y^{2}}{x^{5} y^{2}} = \frac{21 x^{5} y^{2}}{x^{5} y^{2}} + \frac{35 x^{4} y^{3}}{x^{5} y^{2}} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

解题步骤 4.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

约去 $x^{5}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{a x^{5} y^{2}}{x^{5} y^{2}} = \frac{21 x^{5} y^{2}}{x^{5} y^{2}} + \frac{35 x^{4} y^{3}}{x^{5} y^{2}} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

解题步骤 4.2.1.2

重写表达式。

$\frac{a y^{2}}{y^{2}} = \frac{21 x^{5} y^{2}}{x^{5} y^{2}} + \frac{35 x^{4} y^{3}}{x^{5} y^{2}} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

解题步骤 4.2.2

约去 $y^{2}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.2.1

约去公因数。

$\frac{a y^{2}}{y^{2}} = \frac{21 x^{5} y^{2}}{x^{5} y^{2}} + \frac{35 x^{4} y^{3}}{x^{5} y^{2}} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

解题步骤 4.2.2.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{21 x^{5} y^{2}}{x^{5} y^{2}} + \frac{35 x^{4} y^{3}}{x^{5} y^{2}} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

解题步骤 4.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.1

约去 $x^{5}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.1.1

约去公因数。

$a = \frac{21 x^{5} y^{2}}{x^{5} y^{2}} + \frac{35 x^{4} y^{3}}{x^{5} y^{2}} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

解题步骤 4.3.1.1.2

重写表达式。

$a = \frac{21 y^{2}}{y^{2}} + \frac{35 x^{4} y^{3}}{x^{5} y^{2}} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

解题步骤 4.3.1.2

约去 $y^{2}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.2.1

约去公因数。

$a = \frac{21 y^{2}}{y^{2}} + \frac{35 x^{4} y^{3}}{x^{5} y^{2}} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

解题步骤 4.3.1.2.2

用 $21$ 除以 $1$ 。

$a = 21 + \frac{35 x^{4} y^{3}}{x^{5} y^{2}} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

解题步骤 4.3.1.3

约去 $x^{4}$ 和 $x^{5}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.3.1

从 $35 x^{4} y^{3}$ 中分解出因数 $x^{4}$ 。

$a = 21 + \frac{x^{4} (35 y^{3})}{x^{5} y^{2}} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

解题步骤 4.3.1.3.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.3.2.1

从 $x^{5} y^{2}$ 中分解出因数 $x^{4}$ 。

$a = 21 + \frac{x^{4} (35 y^{3})}{x^{4} (x y^{2})} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

解题步骤 4.3.1.3.2.2

约去公因数。

$a = 21 + \frac{x^{4} (35 y^{3})}{x^{4} (x y^{2})} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

解题步骤 4.3.1.3.2.3

重写表达式。

$a = 21 + \frac{35 y^{3}}{x y^{2}} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

解题步骤 4.3.1.4

约去 $y^{3}$ 和 $y^{2}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.4.1

从 $35 y^{3}$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

$a = 21 + \frac{y^{2} (35 y)}{x y^{2}} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

解题步骤 4.3.1.4.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.4.2.1

从 $x y^{2}$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

$a = 21 + \frac{y^{2} (35 y)}{y^{2} x} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

解题步骤 4.3.1.4.2.2

约去公因数。

$a = 21 + \frac{y^{2} (35 y)}{y^{2} x} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

解题步骤 4.3.1.4.2.3

重写表达式。

$a = 21 + \frac{35 y}{x} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

解题步骤 4.3.1.5

约去 $x^{4}$ 和 $x^{5}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.5.1

从 $- 35 x^{4} y^{b}$ 中分解出因数 $x^{4}$ 。

$a = 21 + \frac{35 y}{x} + \frac{x^{4} (- 35 y^{b})}{x^{5} y^{2}}$

解题步骤 4.3.1.5.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.5.2.1

从 $x^{5} y^{2}$ 中分解出因数 $x^{4}$ 。

$a = 21 + \frac{35 y}{x} + \frac{x^{4} (- 35 y^{b})}{x^{4} (x y^{2})}$

解题步骤 4.3.1.5.2.2

约去公因数。

$a = 21 + \frac{35 y}{x} + \frac{x^{4} (- 35 y^{b})}{x^{4} (x y^{2})}$

解题步骤 4.3.1.5.2.3

重写表达式。

$a = 21 + \frac{35 y}{x} + \frac{- 35 y^{b}}{x y^{2}}$

解题步骤 4.3.1.6

约去 $y^{b}$ 和 $y^{2}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.6.1

从 $- 35 y^{b}$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

$a = 21 + \frac{35 y}{x} + \frac{y^{2} (- 35 y^{b - 2})}{x y^{2}}$

解题步骤 4.3.1.6.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.6.2.1

从 $x y^{2}$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

$a = 21 + \frac{35 y}{x} + \frac{y^{2} (- 35 y^{b - 2})}{y^{2} x}$

解题步骤 4.3.1.6.2.2

约去公因数。

$a = 21 + \frac{35 y}{x} + \frac{y^{2} (- 35 y^{b - 2})}{y^{2} x}$

解题步骤 4.3.1.6.2.3

重写表达式。

$a = 21 + \frac{35 y}{x} + \frac{- 35 y^{b - 2}}{x}$

解题步骤 4.3.1.7

将负号移到分数的前面。

$a = 21 + \frac{35 y}{x} - \frac{35 y^{b - 2}}{x}$

解题步骤 4.3.2

要将 $21$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$a = \frac{21 x}{x} - \frac{35 y^{b - 2}}{x} + \frac{35 y}{x}$

解题步骤 4.3.3

在公分母上合并分子。

$a = \frac{21 x - 35 y^{b - 2}}{x} + \frac{35 y}{x}$

解题步骤 4.3.4

从 $21 x - 35 y^{b - 2}$ 中分解出因数 $7$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.4.1

从 $21 x$ 中分解出因数 $7$ 。

$a = \frac{7 (3 x) - 35 y^{b - 2}}{x} + \frac{35 y}{x}$

解题步骤 4.3.4.2

从 $- 35 y^{b - 2}$ 中分解出因数 $7$ 。

$a = \frac{7 (3 x) + 7 (- 5 y^{b - 2})}{x} + \frac{35 y}{x}$

解题步骤 4.3.4.3

从 $7 (3 x) + 7 (- 5 y^{b - 2})$ 中分解出因数 $7$ 。

$a = \frac{7 (3 x - 5 y^{b - 2})}{x} + \frac{35 y}{x}$

解题步骤 4.3.5

在公分母上合并分子。

$a = \frac{7 (3 x - 5 y^{b - 2}) + 35 y}{x}$

解题步骤 4.3.6

从 $7 (3 x - 5 y^{b - 2}) + 35 y$ 中分解出因数 $7$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.6.1

从 $35 y$ 中分解出因数 $7$ 。

$a = \frac{7 (3 x - 5 y^{b - 2}) + 7 (5 y)}{x}$

解题步骤 4.3.6.2

从 $7 (3 x - 5 y^{b - 2}) + 7 (5 y)$ 中分解出因数 $7$ 。

$a = \frac{7 (3 x - 5 y^{b - 2} + 5 y)}{x}$

代数 示例

代数示例