代数示例

$\frac{{(\sin (y) - \cos (y))}^{2}}{\cos (y)}$

解题步骤 1

分离分数。

$\frac{{(\sin (y) - \cos (y))}^{2}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (y)}$

解题步骤 2

将 $\frac{1}{\cos (y)}$ 转换成 $\sec (y)$ 。

$\frac{{(\sin (y) - \cos (y))}^{2}}{1} \sec (y)$

解题步骤 3

化简表达式。

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解题步骤 3.1

用 ${(\sin (y) - \cos (y))}^{2}$ 除以 $1$ 。

${(\sin (y) - \cos (y))}^{2} \sec (y)$

解题步骤 3.2

将 ${(\sin (y) - \cos (y))}^{2}$ 重写为 $(\sin (y) - \cos (y)) (\sin (y) - \cos (y))$ 。

$(\sin (y) - \cos (y)) (\sin (y) - \cos (y)) \sec (y)$

解题步骤 4

使用 FOIL 方法展开 $(\sin (y) - \cos (y)) (\sin (y) - \cos (y))$ 。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$(\sin (y) (\sin (y) - \cos (y)) - \cos (y) (\sin (y) - \cos (y))) \sec (y)$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$(\sin (y) \sin (y) + \sin (y) (- \cos (y)) - \cos (y) (\sin (y) - \cos (y))) \sec (y)$

解题步骤 4.3

运用分配律。

$(\sin (y) \sin (y) + \sin (y) (- \cos (y)) - \cos (y) \sin (y) - \cos (y) (- \cos (y))) \sec (y)$

解题步骤 5

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

乘以 $\sin (y) \sin (y)$ 。

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解题步骤 5.1.1.1

对 $\sin (y)$ 进行 $1$ 次方运算。

$(\sin^{1} (y) \sin (y) + \sin (y) (- \cos (y)) - \cos (y) \sin (y) - \cos (y) (- \cos (y))) \sec (y)$

解题步骤 5.1.1.2

对 $\sin (y)$ 进行 $1$ 次方运算。

$(\sin^{1} (y) \sin^{1} (y) + \sin (y) (- \cos (y)) - \cos (y) \sin (y) - \cos (y) (- \cos (y))) \sec (y)$

解题步骤 5.1.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$({\sin (y)}^{1 + 1} + \sin (y) (- \cos (y)) - \cos (y) \sin (y) - \cos (y) (- \cos (y))) \sec (y)$

解题步骤 5.1.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$(\sin^{2} (y) + \sin (y) (- \cos (y)) - \cos (y) \sin (y) - \cos (y) (- \cos (y))) \sec (y)$

解题步骤 5.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$(\sin^{2} (y) - \sin (y) \cos (y) - \cos (y) \sin (y) - \cos (y) (- \cos (y))) \sec (y)$

解题步骤 5.1.3

乘以 $- \cos (y) (- \cos (y))$ 。

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解题步骤 5.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$(\sin^{2} (y) - \sin (y) \cos (y) - \cos (y) \sin (y) + 1 \cos (y) \cos (y)) \sec (y)$

解题步骤 5.1.3.2

将 $\cos (y)$ 乘以 $1$ 。

$(\sin^{2} (y) - \sin (y) \cos (y) - \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y)) \sec (y)$

解题步骤 5.1.3.3

对 $\cos (y)$ 进行 $1$ 次方运算。

$(\sin^{2} (y) - \sin (y) \cos (y) - \cos (y) \sin (y) + \cos^{1} (y) \cos (y)) \sec (y)$

解题步骤 5.1.3.4

对 $\cos (y)$ 进行 $1$ 次方运算。

$(\sin^{2} (y) - \sin (y) \cos (y) - \cos (y) \sin (y) + \cos^{1} (y) \cos^{1} (y)) \sec (y)$

解题步骤 5.1.3.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(\sin^{2} (y) - \sin (y) \cos (y) - \cos (y) \sin (y) + {\cos (y)}^{1 + 1}) \sec (y)$

解题步骤 5.1.3.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$(\sin^{2} (y) - \sin (y) \cos (y) - \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y)) \sec (y)$

解题步骤 5.2

重新排序 $- \sin (y) \cos (y)$ 的因式。

$(\sin^{2} (y) - \cos (y) \sin (y) - \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y)) \sec (y)$

解题步骤 5.3

从 $- \cos (y) \sin (y)$ 中减去 $\cos (y) \sin (y)$ 。

$(\sin^{2} (y) - 2 \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y)) \sec (y)$

解题步骤 6

移动 $\cos^{2} (y)$ 。

$(\sin^{2} (y) + \cos^{2} (y) - 2 \cos (y) \sin (y)) \sec (y)$

解题步骤 7

使用勾股恒等式。

$(1 - 2 \cos (y) \sin (y)) \sec (y)$

解题步骤 8

通过相乘进行化简。

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解题步骤 8.1

运用分配律。

$1 \sec (y) - 2 \cos (y) \sin (y) \sec (y)$

解题步骤 8.2

将 $\sec (y)$ 乘以 $1$ 。

$\sec (y) - 2 \cos (y) \sin (y) \sec (y)$

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