代数示例

$(\sqrt{2} + i \sqrt{3}) (\sqrt{2} - i \sqrt{3})$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{2} + i \sqrt{3}) (\sqrt{2} - i \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$\sqrt{2} (\sqrt{2} - i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (\sqrt{2} - i \sqrt{3})$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (\sqrt{2} - i \sqrt{3})$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \sqrt{2} + i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

解题步骤 2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} (- i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \sqrt{2} + i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

解题步骤 2.1.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{4} + \sqrt{2} (- i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \sqrt{2} + i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

解题步骤 2.1.3

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} (- i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \sqrt{2} + i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

解题步骤 2.1.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$2 + \sqrt{2} (- i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \sqrt{2} + i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

解题步骤 2.1.5

乘以 $\sqrt{2} (- i \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 2.1.5.1

使用根数乘积法则进行合并。

$2 - i \sqrt{2 \cdot 3} + i \sqrt{3} \sqrt{2} + i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

解题步骤 2.1.5.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{3} \sqrt{2} + i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

解题步骤 2.1.6

乘以 $i \sqrt{3} \sqrt{2}$ 。

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解题步骤 2.1.6.1

使用根数乘积法则进行合并。

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{2 \cdot 3} + i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

解题步骤 2.1.6.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} + i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

解题步骤 2.1.7

乘以 $i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 2.1.7.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} + \sqrt{3} (- (i^{1} i) \sqrt{3})$

解题步骤 2.1.7.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} + \sqrt{3} (- (i^{1} i^{1}) \sqrt{3})$

解题步骤 2.1.7.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} + \sqrt{3} (- i^{1 + 1} \sqrt{3})$

解题步骤 2.1.7.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} + \sqrt{3} (- i^{2} \sqrt{3})$

解题步骤 2.1.7.5

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} - i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

解题步骤 2.1.7.6

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} - i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

解题步骤 2.1.7.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} - i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

解题步骤 2.1.7.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} - i^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

解题步骤 2.1.8

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} - - 1 {\sqrt{3}}^{2}$

解题步骤 2.1.9

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} + 1 {\sqrt{3}}^{2}$

解题步骤 2.1.10

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} + {\sqrt{3}}^{2}$

解题步骤 2.1.11

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 2.1.11.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 2.1.11.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 2.1.11.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} + 3^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.1.11.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.11.4.1

约去公因数。

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} + 3^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.1.11.4.2

重写表达式。

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} + 3^{1}$

解题步骤 2.1.11.5

计算指数。

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} + 3$

解题步骤 2.2

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$- i \sqrt{6} + i \sqrt{6} + 5$

解题步骤 2.3

将 $- i \sqrt{6}$ 和 $i \sqrt{6}$ 相加。

$0 + 5$

解题步骤 2.4

将 $0$ 和 $5$ 相加。

$5$

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