代数示例

$\frac{3 x - 4}{x^{2} - 9} + \frac{2 x - 1}{x + 3}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{3 x - 4}{x^{2} - 3^{2}} + \frac{2 x - 1}{x + 3}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{3 x - 4}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{2 x - 1}{x + 3}$

解题步骤 2

要将 $\frac{2 x - 1}{x + 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 。

$\frac{3 x - 4}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{2 x - 1}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{2 x - 1}{x + 3}$ 乘以 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 。

$\frac{3 x - 4}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{(2 x - 1) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{3 x - 4 + (2 x - 1) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

使用 FOIL 方法展开 $(2 x - 1) (x - 3)$ 。

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解题步骤 4.1.1

运用分配律。

$\frac{3 x - 4 + 2 x (x - 3) - 1 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 4.1.2

运用分配律。

$\frac{3 x - 4 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 1 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$\frac{3 x - 4 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 4.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.2.1.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{3 x - 4 + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 4.2.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{3 x - 4 + 2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 4.2.1.2

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{3 x - 4 + 2 x^{2} - 6 x - 1 x - 1 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 4.2.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$\frac{3 x - 4 + 2 x^{2} - 6 x - x - 1 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 4.2.1.4

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{3 x - 4 + 2 x^{2} - 6 x - x + 3}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 4.2.2

从 $- 6 x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{3 x - 4 + 2 x^{2} - 7 x + 3}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 4.3

从 $3 x$ 中减去 $7 x$ 。

$\frac{- 4 x - 4 + 2 x^{2} + 3}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 4.4

将 $- 4$ 和 $3$ 相加。

$\frac{- 4 x + 2 x^{2} - 1}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 4.5

重新排序项。

$\frac{2 x^{2} - 4 x - 1}{(x + 3) (x - 3)}$

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